雙線性濾波是否可逆？

當使用雙線性濾波器來放大圖像（通過一些非整數因子）時，該過程是否無損？也就是說，只要原始分辨率，放大圖像和所使用的確切算法是已知的，並且在放大倍數時沒有精度損失（沒有舍入誤差），是否有一些方法可以計算原始圖像？雙線性濾波是否可逆？

我的猜測是這樣，但是這是基於一張關於一維情況的餐巾紙上的一些計算。

2012-04-02 lxgr

以一維情況作爲簡化。每個輸出點可以表示爲兩個輸入點的線性組合，即：

y_n = k_n * x_m + (1-k_n) * x_{m+1}

您有一整套這些方程，可以在矢量表示法表示爲：

Y = K * X

其中X是輸入點的長度 - M矢量，Y是輸出點的長度 - N矢量，和K是含有k（已知的）值的稀疏矩陣（大小NxM）。

爲了插值是可逆的，K必須是一個可逆矩陣。這意味着至少必須有線性無關的行。當且僅當每對輸入點之間至少有一個輸出點時，纔是如此。

來源

2012-04-02 22:37:12

這就是我的餐巾紙計算，我只是想知道它是否適用於2D情況:)每對輸入點之間的一個輸出點的條件似乎是合乎邏輯的，應該在高檔的情況下滿足，對？ – lxgr 2012-04-02 22:45:32

@lxgr：我認爲類似的邏輯適用於2D，但我現在無法證明它... – 2012-04-02 22:48:13

@OliCharlesworth：過濾可以描述爲卷積。如果過濾器處於非週期性過程中，則可以顛倒過程。看看術語「解卷積」，瘋狂，有趣的東西。一般情況下，如果你知道卷積核，並且有足夠的數據點，你可以逆轉這個過程。這意味着：如果在圖像上應用非週期模糊濾鏡，並且不要在邊緣丟棄數據並且不降低分辨率，則可以反轉該過程。 – datenwolf 2012-04-03 08:00:03

雙線性濾波是否可逆？

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