空間卷積與頻率卷積圖像的逆濾波器

我的圖像處理類已經分配了一個圖像恢復項目。我目前正在研究逆濾波器。圖像 - >降級 - >逆濾波器 - >恢復圖像。我正在使用一個簡單的5x5盒子濾鏡來降解。空間卷積與頻率卷積圖像的逆濾波器

如果我在空間域中對圖像進行卷積，移動到頻域，然後逆向濾波使用內核的fft對卷積圖像進行處理，結果是亂七八糟。如果我在頻域中對圖像進行卷積處理，然後對該圖像進行逆濾波，我會得到一個很好的圖像。

頻域和空域卷積應該是相同的。我唯一的想法是我在做內核有問題嗎？我正在使用5x5盒子過濾器。空間卷積將最終結果除以np.sum（box）。我試過通過以下方法來正常化箱子：

box = np.ones(25).reshape(5,5)/25.0

但是得到相同的垃圾箱逆濾波圖像結果。

我也注意到頻率卷積圖像（下面的代碼中的「g_freq.png」）被移位，可能是由於FFT填充了頂部，左邊是圖像的底部/右邊。這可能導致問題嗎？

空間卷積： spatial convolition

頻率卷積：注意沿頂部/左填充。 frequency convolution

最簡單的可能的代碼來創建問題如下。 100％numpy/scipy/matplotlib。

import sys 
import matplotlib 
matplotlib.use('Agg') 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 
import scipy 
from scipy import ndimage 

def save_image(data, filename) : 
    print "saving",filename 
    plt.cla() 
    fig = plt.figure() 
    ax = fig.add_subplot(111) 
    ax.imshow(data, interpolation="nearest", cmap=matplotlib.cm.gray) 
    fig.savefig(filename) 

f = scipy.misc.lena() 
save_image(f, "scipylena.png") 

# create a simple box filter 
kernel = np.ones(25).reshape(5, 5) 
kernel_padded = np.zeros_like(f,dtype="float") 
# put kernel into upper left 
kernel_padded[:5,:5] = kernel 

# FFT kernel, save as image 
K = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(kernel_padded)) 
save_image(np.abs(K), "K.png") 


# degrade image via spatial convolution 
g = ndimage.convolve(f, kernel) 
if np.sum(kernel) != 0 : 
    g /= np.sum(kernel) 
# save spatial image 
save_image(g, "g_spatial.png") 

# take convolved image into frequency domain 
G = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(g)) 

# inverse filter the spatially convolved image 
F_HAT = G/K 

# back to spatial, save the reconstructed image 
a = np.nan_to_num(F_HAT) 
f_hat = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(F_HAT)) 
save_image(np.abs(f_hat), "f_hat_spatial.png") 

# 
# now the same path but entirely in frequency domain 
# 

# create a frequency domain convolved image 
F = np.fft.fftshift(np.fft.fft2(f)) 
G2 = F * K 

# back to spatial, save frequency convolved image 
g2 = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(G2)) 
save_image(np.abs(g2), "g_freq.png") 

# inverse filter the frequency convolved image 
F_HAT2 = G2/K 
a = np.nan_to_num(F_HAT2) 
f_hat2 = np.fft.ifft2(np.fft.ifftshift(a)) 
save_image(np.abs(f_hat2), "f_hat_freq.png")

我「f_hat_frequency」 my f_hat_frequency

我「f_hat_spatial」 :-( my f_hat_spatial

非常感謝任何幫助。

[編輯]我在Mac OSX上運行10.6.8通過Enthought的免費32位版本使用Numpy 1.6.0（http://www.enthought.com/products/epd_free.php）Python 2.7.2 | EPD_free 7.1-1（32位）

編輯2011年10月31日。我想我想要做的比我理解的有更深的數學根源。 http://www.owlnet.rice.edu/~elec539/Projects99/BACH/proj2/inverse.html有點幫助。添加以下到我的代碼逆濾波器之前：

H_HAT = np.copy(K) 
np.putmask(H_HAT, H_HAT>0.0001, 0.0001)

給我的形象，但有很多振鈴的（可能是因爲我的盒子過濾器;需要切換到高斯）。而且，頻率濾波圖像的偏移很可能引起問題。我的教授查看了我的代碼，找不到問題。她的建議是繼續使用頻率濾波圖像，而不是空間濾波圖像。

我有dsp.stackexchange.com一個類似的問題：https://dsp.stackexchange.com/questions/538/using-the-inverse-filter-to-correct-a-spatially-convolved-image

來源

2011-10-28 David Poole

我運行了代碼，看起來上面給出的f_hat_spatial和f_hat_frequency的標籤是交換的（它實際上是重建失敗的「f_hat_spatial」圖像）。 – nobar

糟糕。你是對的。我正在修復我的帖子。 –

的問題顯然是F和F_HAT2是不相同的。您需要致電nan_to_num這一事實清楚地表明，在乘法和除法之間出現了錯誤K。可能的原因是整數溢出。加載後嘗試將f轉換爲浮點類型。

來源

2011-10-31 07:43:49 DaveP

莉娜在浮動並沒有幫助。 :-(這個頁面http://www.owlnet.rice.edu/~elec539/Projects99/BACH/proj2/inverse.html確實有幫助，我可以把一張可憐的圖片拿回來，但是至少我已經開始了了解我的問題的深度。 –

空間卷積與頻率卷積圖像的逆濾波器

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