碰撞與橢圓

對於橢圓臺球桌，如何能碰撞被檢測和這個表和一個彈子球的邊界之間解決？碰撞與橢圓

1）我想見如果位置彈子球的，P（X，Y），就在於

上

或外內部

橢圓的邊界。 [更新：部分1被解決]

2。）如果它位於上或外的邊界處，新的速度必須計算（正好翻轉速度是不夠的）。

3.）如果它位於以外，它必須是移回先位於邊界上。

======== ==== * ==== ==== ==== = = ==== ==== ==== ==== ========

鑑於是檯球的位置P（X，Y）和速度V（X，Y），加上橢圓C的中心（X_0，y_0）和兩半的位置軸的a，b的橢圓。

來源

2011-12-07 Ben

儘管我喜歡解決這些問題，但您是否打算編寫解決方案？ – Jacob

另外，你只是想看看P（x，y）是否位於橢圓的邊界上？ – Jacob

我編輯了我的問題以包含更多細節。我已經做了一個圓圈，但我似乎無法找到橢圓的正確開始。 – Ben

既然你正在考慮一個橢圓（因此凸）板，我想你可以使用基於GJK的東西。在碰撞期間，您將獲得接觸點和表面法線，並且在沒有碰撞的情況下，物體與相關見證點之間的最小距離。

使用GJK進行碰撞檢測的速度非常快，您可以非常輕鬆地將其應用於其他形狀（您只需要重新編碼support function）。對於一個橢圓，我認爲支持函數是這樣的（試圖驗證）：

h =（（x^2）/（a^4）+（y^2）/（b^4 ））^（ - 1/2）

一些鏈接：

the initial paper GJK

來源

2011-12-07 17:06:39 BenC

謝謝，但我想找到我自己的解決方案（有一些幫助）。 – Ben

只需使用橢圓的方程一樣時使用的圓式：

((p.x-x0)/a)^2 + ((p.y-y0)/b)^2 = k

若k < 1 - >橢圓內

若k == 1 - >上的橢圓

若k> 1 - >橢圓外

來源

2011-12-07 18:57:52 Jacob

不知道爲什麼我沒有看到，thx！現在不那麼令人愉快的部分：如果球在橢圓之外，則需要將其重新設置到橢圓邊界上的相應點（即球設法在兩幀之間逸出）。此外，我只注意到只是翻轉速度是不夠的。相反，我需要計算新的速度？ – Ben

您的意思是「如果k == 1 - >在橢圓上」？ – Ryan

一些有趣的實驗與橢圓表。 Delphi代碼（沒有錯誤處理！）。

//calculates next ball position in ellipse 
//ellipse semiaxes A, B, A2 = A * A, B2 = B * B 
//center CX, CY 
//PX,PY - old position, VX,VY - velocity components 
//V - scalar velocity V = Sqrt(VX * Vx + VY * VY) 

procedure TForm1.Calc; 
var 
    t: Double; 
    eqA, eqB, eqC, DD: Double; 
    EX, EY, DX, DY, FX, FY: Double; 
begin 
    //new position 
    NPX := PX + VX; 
    NPY := PY + VY; 

    //if new position is outside 
    if (B2 * Sqr(NPX) + A2 * Sqr(NPY) >= A2 * B2) then begin 

    //find intersection point of the ray in parametric form and ellipse 
    eqA := B2 * VX * VX + A2 * VY * VY; 
    eqB := 2 * (B2 * PX * VX + A2 * PY * VY); 
    eqC := -A2 * B2 + B2 * PX * PX + A2 * PY * PY; 
    DD := eqB * eqB - 4 * eqA * eqC; 
    DD := Sqrt(DD); 

    //we need only one bigger root 
    t := 0.5 * (DD - eqB)/eqA; 

    //intersection point 
    EX := PX + t * VX; 
    EY := PY + t * VY; 

    //mark intersection position by little circle 
    Canvas.Ellipse(Round(EX - 2 + CX), Round(EY - 2 + CY), 
        Round(EX + 3 + CX), Round(EY + 3 + CY)); 

    //ellipse normal direction 
    DX := B2 * EX; 
    DY := A2 * EY; 
    DD := 1.0/(DY * DY + DX * DX); 

    //helper point, projection onto the normal 
    FX := DD * (NPX * DX * DX + EX * DY * DY - DY * DX * EY + DX * DY * NPY); 
    FY := DD * (-DX * DY * EX + DX * DX * EY + DX * NPX * DY + DY * DY * NPY); 

    //mirrored point 
    NPX := NPX + 2 * (EX - FX); 
    NPY := NPY + 2 * (EY - FY); 

    //new velocity components 
    DD := V/Hypot(NPX - EX, NPY - EY); 
    VX := (NPX - EX) * DD; 
    VY := (NPY - EY) * DD; 
    end; 

    //new position 
    PX := NPX; 
    PY := NPY; 

    //mark new position 
    Canvas.Ellipse(Round(PX - 1 + CX), Round(PY - 1 + CY), 
       Round(PX + 1 + CX), Round(PY + 1 + CY)); 

end;

A = 125，B = 100 開始從橢圓中心（左圖）和從右側焦點（右圖），球到達左焦點，然後返回到正確的聚焦

來源

2011-12-08 11:40:40 MBo

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