轉換第二階微分方程，以第一順序

Question

我不理解如何以下第二階方程轉換爲一階等式：

X「」（T）= 686 * -0.5 X'（T^2）+ 10（X（t）+ 150）

我使用的替換方法，但我不知道如何對x（t）的轉換：

X'（T）= Y（t）的，

（t）=

x（t）= y^2（t）/ 2,

Y'（T）= 686 -0.5 * Y（T^2）+ 10（Y^2（T）/ 2 + 150）

Answer 1

這種轉化是純機械。您在x(t)=y^2(t)/2中插入了與現有等式無關的不合理步驟。您正確設置x'(t)=y(t)，之後它只是插入

y'(t) = x''(t) = 686 -0.5*y(t)^2 + 10*(x(t) + 150)