設計與每度週期一起工作的2D DFT濾波器？

Question

這是我關於2d dft的問題。 我知道如何做2d-dft和卷積和過濾。但是，我仍然有一個基本問題。 也許我不理解這個概念，這就是爲什麼我不知道該怎麼做。

所以基本上，當我們想要通過將原始圖像的傅立葉變換乘以高斯濾波器來過濾場景的空間頻率內容時。我怎樣才能去除高於每度0.5,1和2個週期的空間頻率成分（cpd;每個圖像12,24,49週期的低通截止頻率）。

另外我們知道高斯濾波器是空間頻率截止的函數，對於3dB的標準衰減。

非常感謝您提前。

Answer 1

我在這個問題上沒有專家，但我會接近你的任務是這樣的：

首先只是要確定我希望你知道，FFT返回奈奎斯特頻率只。因此，如果您從FFT中刪除頻帶Nyquist頻率，這並不意味着重建的圖像在去除的頻帶中將沒有頻率（由於混疊）！另外我建議閱讀：

• How do I obtain the frequencies of each value in a FFT?。

現在，只要你想的空間單位，而不是Hz然後讓：

• xs,ys是圖像尺寸
• FFT[xs][ys]是FFT結果

所以類比在x軸：

• FFT[1][?]代表1 cpi（每個圖像週期）
• FFT[2][?]代表2 cpi（每個圖像週期）
• FFT[xs-1][?]代表(xs-1) cpi（每個圖像週期）

希望大家能猜出這個y軸你自己。現在我們現在將哪個部分的FFT結果歸入哪個空間頻率。所以：

1. 結構矩陣M[xs][ys]控股濾波器係數

   • 對於那些通過你的過濾器
   • 其它爲M[x][y]=0.0所有頻率設定M[x][y]=1.0
   • 不要忘記總是設置M[0][0]=1.0否則你打破DC部分結果

2. 以模擬不尖銳濾波

   可以高斯模糊矩陣M高斯模糊橢圓的radius'es可以是依賴於x,y位置。

3. 乘法FFT[][]和M[][]逐元素

   FFT[x][y]=FFT[x][y]*M[x][y]

4. 現在重建圖像

   image=IFFT(FFT[][])