旋轉向量的陣列的

Question

如果我們有一個3 x 3旋轉矩陣R，它可以被用v相乘，一個3 x N陣列 - 的N列向量的陣列 - 以產生新3 x N陣列的旋轉矢量，如下所示：

v_rotated = R.dot(v) 

現在假設我們有一個N x M x 3陣列，N倍M載體，其欲與N不同3 x 3旋轉矩陣（對於每個向量的「行」一個旋轉矩陣）旋轉。這對於循環來說很簡單，但是有一種更快，更緊湊（矢量化）的方式來完成它，例如，與numpy的dot或tensorproduct？ for循環實現

示例代碼：

from numpy import cos, sin, array, pi, linspace, random 

# 100 different rotation matrices: 
R = [array([[1, 0, 0], [0, cos(theta), -sin(theta)], [0, sin(theta), cos(theta)]]) for theta in linspace(0, pi, 100)] 
# 100 x 200 random vectors: 
v = random.random((100, 200, 3)) 

# rotate vectors in loop: 
rotated_v = array([R_.dot(v_.T).T for R_, v_ in zip(R, v)]) 

Answer 1

我們假設v.shape是(N, M, 3)和R.shape是(N, 3, 3)， 可以使用np.einsum

import numpy as np 
rotated_v = np.einsum('lij, lkj->lki', R, v) 

其中l是N，i和索引j是3x3轉動的索引離子尺寸，k是M上的索引。

我符合我的結果與你如下：

>>> print np.allclose(my_rotated_v, your_rotated_v) 
True