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我必須執行其具有如下形式的ODE系統的數值求解：數值穩定性
du_j/dt = f_1(u_j, v_j, t) + g_1(t)v_(j-1) + h_1(t)v_(j+1),
dv_j/dt = f_2(u_j, v_j, t) + g_2(t)u_(j-1) + h_2(t)u_(j+1),
其中u_j(t)和v_j(t)是復值的時間t標量函數，f_i和g_i是給定函數和j = -N,..N。這是一個初始值問題，任務是在特定時間T找到解決方案。
如果g_i(t) = h_i(t) = 0，那麼可以獨立求解不同值j的方程。在這種情況下，藉助四階Runge-Kutta方法獲得穩定和精確的解。但是，一旦打開聯軸器，就時間網格步驟和函數的明確形式而言，結果變得非常不穩定，其形式爲g_i,。
我認爲嘗試使用隱式Runge-Kutta方案是合理的，這種方法在這種情況下可能是穩定的，但如果我這樣做，我將不得不評估一個大小爲4*N*c的矩陣的逆，其中c取決於該方法的順序（例如用於高斯 - 勒讓德方法的c = 3）。當然，矩陣將大部分包含零並且具有塊三對角形式，但它似乎仍然非常耗時。
所以我有兩個問題：
有其工作的穩定明確的方法即使是在連接功能
g_i和是（非常）大？如果一個隱式方法確實是一個好的解決方案，塊三對角矩陣反演的最快方法是什麼？目前我只是執行簡單的高斯方法，避免了由於矩陣的特定結構而產生的冗餘操作。
附加信息和細節，可以幫助我們：
我使用的Fortran 95
我目前考慮
g_1(t) = h_1(t) = g_2(t) = h_2(t) = -iAF(t)sin(omega*t)，其中i是虛數單位，A和omega給出常數和F(t)是一個光滑的包絡，它首先從0到1，然後是從1到0，因此F(0) = F(T) = 0。最初
u_j = v_j = 0除非j = 0。對於所有t而言，絕對值爲j的函數u_j和v_j對於所有的t來說都是非常小的，所以初始峯值沒有達到「邊界」。