時間延遲/延遲估計非週期性信號（和週期性信號）

Question

我正在調整傳感器的不同測量值。其中一些是週期性的，我只是使用了最大的交叉相關性，它工作得很好。現在我有幾個非週期性信號類似於我想要對齊的ramp/sigmoids/step/hill函數，但是對於這些信號來說，互相關失敗了（在滯後0時總是給出最大值）。

這些類型的信號的方法是什麼？

理想的方法將適用於兩個信號，而不需要事先知道哪一個我遇到。

下面是一個例子（噪聲）

Answer 1

一個可行的方法是把你的非週期性信號，並將其強制爲週期信號。

做到這一點的一種方法是首先標準化您的信號，然後在您的信號中追加信號的反轉版本（1 - normalizedSignal）。這使得它成爲一個週期性信號，然後該信號應該能夠相對容易地被饋送到互相關分析中。

這裏是一個例子，我用一個倒置的sigmoid在時間上移動。

function aperiodicxcorr() 

    % Time step at which to sample the sigmoid 
    dt = 0.1; 
    t = -10:dt:5; 

    % Artificial lags to apply to the second and third signals 
    actualLag2 = 3; 
    actualLag3 = 5; 

    % Now create signals that are negative sigmoids with delays 
    S1 = -sigmoid(t); 
    S2 = -sigmoid(t + actualLag2); 
    S3 = -sigmoid(t + actualLag3); 

    % Normalize each sigmal 
    S1 = normalize(S1); 
    S2 = normalize(S2); 
    S3 = normalize(S3); 

    % Concatenate the inverted signal with signal to make it periodic 
    S1 = cat(2, 1-S1, S1); 
    S2 = cat(2, 1-S2, S2); 
    S3 = cat(2, 1-S3, S3); 

    % Retrieve lag (in samples) 
    [corr2, lag2] = computeLag(S1, S2); 
    [corr3, lag3] = computeLag(S1, S3); 

    % Convert lags to time by multiplying by time step 
    lag2 = lag2 * dt; 
    lag3 = lag3 * dt; 

    fprintf('Lag of S2: %0.2f (r = %0.2f)\n', lag2, corr2); 
    fprintf('Lag of S3: %0.2f (r = %0.2f)\n', lag3, corr3); 
end 

function [corr, lag] = computeLag(A, B) 
    [corr, lags] = xcorr(A, B, 'coeff'); 
    [corr, ind] = max(corr); 
    lag = lags(ind); 
end 

function data = normalize(data) 
    data = data - min(data(:)); 
    data = data ./ max(data(:)); 
end 

function S = sigmoid(t) 
    S = 1 ./ (1 + exp(-t)); 
end 

對我討論的信號的修改，對於上面的代碼看起來像這樣。

，並在底部的fprintf語句的結果是：

Lag of S2: 3.00 (r = 1.00) 
Lag of S3: 5.00 (r = 1.00) 

而且這些匹配與指定的滯後。

這樣做的缺點是它不適用於已經有周期性的信號。也就是說，通過比較信號的第一個值和最後一個值，並確保它們處於彼此的指定容差範圍內，週期性相對容易檢查（特別是對於標準化信號）。