瞭解機器精度基於位表示

表示如下數字的計算機程序：1位爲整體跡象，對於指數5位和20位爲尾數。顯然我們需要用一個偏差來表示正數和負數。基於此，我將如何計算機器精度和最大可能數量？

2013-08-29 Seth Molin

什麼是浮點基數？數字是否正常化？如果二進制和標準化，那麼表示是否使用未存儲的前導一位？什麼是最大和最小的指數？知道5位存儲是不夠的。它可能是[-15,16]，[-16,15]和[-15,15]中的任何一個，其值爲infinities和NaN保留。 –

此外，是完整有效位（具有開頭位）或減少的有效位（沒有開頭位）的20位？ –

獲得想法的一種方法是測試程序什麼時候輪到零。你可以在Python中使用這段代碼。

N = 52 
a = 1.0-2**(-N); 
print "%1.25f" % a

嘗試N的不同值當打印出來給出了最低ñ零，它會給你多少位被用於顯著的指示。打印語句是爲了確保程序確實將數字視爲零，並且不僅顯示零。

2013-08-30 11:09:33 Erex

您是否在將'a'設置爲'a = 1.0-2 **（ - N）'後打印'a-1'？無論如何，這是沒有用的。操作系統詢問使用非標準浮點格式的假設情況，並且假設格式的有效位中的位數是已知的。 –

假設正在使用的IEEE標準，對數字的表示式爲：

number = sign*(1+2^(-m)*significand)*2^(exponent-bias)

其中m是用來存儲（整數）的位的數目有效數（或尾數），和bias等於2^(e-1) - 1，其中e是用於存儲指數的位數。

讓我們看看我們可以從中得出什麼。需要注意的是

因此，

爲小數部分(1+2^(-m)*significand)的最小值是1，最大的值是2-2^(-m)（你的情況2-2 ^（ - 20），約1,999999046）。
總指數exponent-bias的最小非例外值是-2^(e-1)+2（在你的情況下是-14），最大值是2^(e-1)-1（在你的情況下是15）。

所以事實證明：

至於「機器精度」，我不知道你的意思，但是一個（在這裏21）調用m+1二進制精度，在小數位數而言精度log10(2^(m+1))，你這是約6.3。

我希望我沒有得到任何錯誤，我不是這方面的專家。

2013-08-30 13:06:02 Seub

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