Douglas-Peucker-從一個點到一個圓的最短圓弧，在一個球體的表面上

Question

我看到很多使用Douglas-Peucker折線簡化算法生成GPolyline的各種編程語言的例子，用於Google地圖。 該算法在計劃中表示爲折線時，涉及計算點與線之間的距離（通過兩個其他點）。

到目前爲止，我所見過的所有例子都是以一種非常天真的方式應用算法，只需用經度和緯度代替x和y即可。只要折線非常局部，不太靠近極點，並且不穿過180°子午線，這可能會產生可接受的結果，但是我希望實現更一般的算法。所以，如果我沒有弄錯，我需要計算球體表面上最短弧的長度，從一個點到通過球體表面的其他兩個點的圓，中心其中與球體的中心（地球）重合。

有人知道計算這個長度的公式嗎？

在此先感謝

Answer 1

我會試着表達單位向量p，q，並[R方面的一切，它可以在一個單位球被認爲是點Σ中心在原點。您可以通過按地球半徑放大將其轉換爲地面數量。有一些background material here。

我們想要找的大圓距離d從p到大圓Ç通過q和[R去。 Ç是平面P和球體Σ，其中P是通過q，ř經過平面的交點，並且原點。 d只是p和p之間的角度θ（以弧度表示）。爲P法線矢量是歸一化互產物q × ř/SIN φ，其中φ是q和ř之間的角度。

我們結束了

θ =反正弦（p ⋅（q × [R）/罪φ）

正如我所說的，這裏的一切得到由半徑放大地球的R。所以三點是* R *** p **，* R *** q **，* R *** r **，距離爲R θ。

但是，如果您只想找到具有最短距離的點/線組合，則可以省略乘以R。事實上，你可以省略反正弦（），只是看p ⋅（q × [R）/罪φ的相對大小。