如何變換一個投影的3D矩形成2D軸線對齊矩形

Question

我有一個三維的矩形（其由於投影失真不是圖像中的矩形）的圖像。我知道這個矩形的所有角落的所有世界和圖像座標。

我需要做的是確定這個矩形內的圖像中的一個點的世界座標。要做到這一點，我需要計算一個轉換來將該矩形解除投影到一個2D矩形。

如何計算該變換？

在此先感謝

Answer 1

這是保持直線四邊形之間找到映射的一個特例。這些通常被稱爲單應變換。在這裏，其中一個四邊形是矩形，所以這是一個流行的特例。你可以谷歌這些條款（「四到四」等）來找到解釋和代碼，但這裏有一些網站給你。

Perspective Transform Estimation

a gaming forum discussion

extracting a quadrilateral image to a rectangle

Projective Warping & Mapping

ProjectiveMappings for ImageWarping保羅Heckbert。

數學不是特別舒服，但它並不難任。你也可以從上面的鏈接中找到一些代碼。

Answer 2

如果我理解正確的話，你必須在矩形的投影二維點，你知道矩形的所有四個角的三維（世界）和2D（圖像）的座標。目標是找到投影到給定點的（3D，世界）矩形內部唯一點的3D座標。

（執行步驟1-3以下爲矩形的兩個三維（世界）座標，並且2D（圖像）座標。）

1. 識別矩形作爲其的（任何）一個角「起源「，並稱之爲」A「，我們將其視爲矢量。
2. 按順序標記其他頂點B，C，D，以便C對角相反A.
3. 計算向量v = AB和w = AD。這些形成了矩形中點的很好的局部座標。矩形中的點的形式爲A + rv + sw，其中r，s是範圍[0,1]中的實數。這一事實在圖像座標中的世界座標和中是真實的。在世界座標系中，v和w是正交的，但在圖像座標系中，它們不是。沒關係。
4. 在圖像座標中，從矩形圖像中的點（x，y）開始，計算r和s的值。這可以通過向量方程（x，y）= A + rv + sw的線性代數完成，其中只有r和s是未知的。它將歸結爲一個2x2矩陣方程，您可以使用Cramer規則在代碼中解決這個方程。 （此步驟將中斷，如果需要的矩陣的行列式是零。這對應於矩形可見邊緣上的情況下，溶液是不是在這種情況下，唯一的。如果這是可能的，使特殊的例外。）
5. 從4使用r的值和s，計算A + RV +使用載體A，v，W，用於世界座標SW。這是矩形上的世界點。