投影幾何：我如何將3D矩形的投影變成2D視圖

Question

所以問題是我有一個矩形的3D投影，我想變成2D。那是我有一張放在桌子上的一張紙的照片，我想轉換成該張紙的二維視圖。所以我需要的是通過恢復所有3D /投影轉換並從頂部獲得平面視圖來獲得未失真的2D圖像。我碰巧找到了關於這個問題的一些方向，但他們並沒有建議如何實現這一目標的直接指示。逐步指導需要完成的工作將非常有幫助。或者，也可以指向資源的鏈接，將其分解爲一些細節。

Answer 1

您需要更多信息才能做到這一點。 例如紙張的大小。 假設你有。

您需要了解的內容稱爲「單應性」。 這基本上是以下情況：

你有相同的平面（你的紙），你從兩個不同的相機拍攝它的照片（說一個是你有的實際圖像，另一個是一個你想獲得的 - 相機正好在紙張上方的那個）。

存在從一個圖像的2D空間到另一個圖像的2D空間（單應性）的轉換，您的目標是找到它。一旦找到它，只需將其應用於圖像即可獲得頂視圖。

爲了找到單應性矩陣，您需要（至少）4個點，它們的座標在BOTH圖像中是已知的。

這些點的明顯選擇當然是紙張的頂點。 在你有圖像的時候，你可以手工找到這些圖像。 在目標圖像中，您可以選擇使圖紙居中的圖像（0,0），瞭解圖像的尺寸。

有大量關於4點在線單應矩陣的信息。 This是我來到第一隻有一個，所以必須有更好的資源在那裏:)

注意，通常這些計算都是在2D射影空間完成的，因爲這是一個射影變換。

Answer 2

如果您對紙張的形狀一無所知 - 如果紙張可以是任意的四邊形，則Petar的答案是正確的。但由於論文是一個矩形，所以這限制了足夠的問題來確定單應性而不需要知道矩形的長寬比。

有關如何操作的詳細信息，請參閱Microsoft Research's "Whiteboard It!" paper的第4部分。

Answer 3

如果您對頂點進行了正確的3D - > 2D變換，它應該可以正常工作。 起點是研究達芬奇的三維點 - >二維點投影幾何模型。