給定四面體上的三個點，找到第四個

Question

如果在三維空間中有一個等邊三角形，其中所有邊的長度均爲1，那麼可以使用兩個點來形成四面體。一個在三角形前面漂浮，另一個在它後面。給定三個已知頂點的座標，如何計算可能的第四個頂點？

我真的很感激，如果你能證明如何與Processing vector class definition

Answer 1

平均的三分拿到三角形的中心

normal = (c - a) x (b - a) 

規範化法線向量（使單位長度的）：

unit_normal = normal/|normal| 

比例正常的正四面體的高度：

scaled_normal = unit_normal * sqrt(2/3) 

現在，您的兩點是：

top = center + scaled_normal 
bottom = center - scaled_normal 

Answer 2

做到這一點，因爲3D從來就不是我的興趣，我想我只能提供一種方式來做到這一點，而不是確切的座標。

其位於離 三角形的質心 SQRT（2/3）的距離和垂直上 一行由三角形 和含有該質心所形成的平面上的點。

Answer 3

(a + b + c)/3（三角形的中心）

+/- ((a-b) x (b-c)（三角形的兩邊的交叉乘積，因此，垂直於）

* some constant or other)（正四面體的高度通過的長度劃分的該交叉產品的長度爲1 * 1 * sin（60度）= sqrt（3）/ 2）

這可能可以簡化。

[編輯：高度是SQRT（2/3），所以常數是2*sqrt(2)]

[第二編輯：任何第四點不是在前三形成四面體的平面。通過利用在兩個側面的叉積

center = (a + b + c)/3 

計算法向量：ITYM一個定期四面體;-)]