證明lg（n！）= O（n！）

Question

由於某種原因，我很難提出證明這一點的好方法。一般來說，我對解決極限和數學問題非常生疏。

首先：我的印象是你可以根據乘法定律劃分界限。所以，目前我剛開

LIM _ñ→∞（LG（N）⋅n^0.5）⋅LIM _ñ→∞（（E/N）^ñ）

是一樣的東西倍極限的0，所以限制，它必須爲0

這甚至無效，或者我應該回去，只是學習得到n個^0.5？lg（n）和其他類似的複合函數？

顯然這個問題很簡單，我只是想知道我是否採取了有效的方法。

Answer 1

這很容易證明。請記住f(z) = O(z) iff中存在M和z0，例如z > z0：|f(z)| < M|z|。

現在，由於我們平凡地知道所有z > 1的|log(z)| < |z|，我們只是可以替代z = n!，這裏有我們的證明。要清楚，z0 = 1和M = 1將做到這一點。

如果有人說這不是真的，他們可能會忘記最常見的Big Oh符號（Capital omicron）提供了一個上限，所以綁定不必緊張。

更新：有關限制的乘法定律的註釋。如果兩個限制存在，則只能分解這樣的限制。例如，如果在n接近無窮大時有n/n的限制，則不能將其與n的極限n分開，因爲n的極限不存在。你的第一個限制明顯分歧，所以你不能使用這種方法。