基本地理加權迴歸

Question

我對QGIS很熟悉，但在這裏苦苦掙扎，我想幫助做一些基於地理位置加權的迴歸，其中一些數據基於紐約市PUMA shapefile（55）的質心點點，每個彪馬，這基本上像一個大的人口普查道）。

這是我在CSV數據： https://www.sendspace.com/file/pj48b5

另外，如果需要的話（可能不是），這裏是shapefile數據： https://www.sendspace.com/file/wbqrpb

正如你可以看到，該表是按以下格式：

lat   lng   variable_a 2015_median 9_yr_change 9_yr_change_new pc_change 
40.8912378 -73.9101365 6   1200  380   480    31.6666666667 
40.8901905 -73.8614272 8   1100  280   200    25.4545454545 
40.8502191 -73.8050669 11   1100  300   530    27.2727272727 
40.8561725 -73.8525618 2   1100  320   205    29.0909090909 

如果我做兩個變量的基本消退，像這樣：

fit <- lm(variable_a ~ X9_yr_change_new, data=s_data) 
summary(fit) 

然後我得到平方的0.42

我想接下來做的就是測試相同的兩個變量的R，而是通過使用緯度和經度變量（質心座標），看看是否有當考慮到這些點的地理鄰近度時，建立更強大的關係。

任何人都可以告訴我在QGIS或R中這樣做的最簡單方法嗎？

Answer 1

對於加權迴歸，您必須首先根據位置找到權重。可以通過對每組lat/lng的variable_a響應進行平均，並計數每組中的響應數。這number將成爲ave_var_a的平均響應的權重。然後通過將weights = number傳遞給lm函數進行加權迴歸。

由於您的數據每個位置只有一個響應，所以未加權和加權迴歸的擬合結果是相同的。可以使用summary.aov()函數來看。

我在下面顯示了未加權和加權迴歸。

設置加權數據：

df1 <- read.table(file = 's_data.csv', header = TRUE, sep = ',', stringsAsFactors = FALSE) 
head(df1) 
#  lat  lng variable_a X2015_median X9_yr_change X9_yr_change_new pc_change 
# 1 40.89124 -73.91014   6   1200   380    480 31.66667 
# 2 40.89019 -73.86143   8   1100   280    200 25.45455 
# 3 40.85022 -73.80507   11   1100   300    530 27.27273 
# 4 40.85617 -73.85256   2   1100   320    205 29.09091 
# 5 40.84518 -73.88736   21   850   260    250 30.58824 
# 6 40.86465 -73.90325   2   1000   230    300 23.00000 

library(data.table) 
setDT(df1) 

df1[, 
    j = `:=` (number = .N, # total number of responses per location 
       ave_var_a = mean(variable_a)), # average response per location 
    by = c('lat', 'lng')] 

head(df1) 
#   lat  lng variable_a X2015_median X9_yr_change X9_yr_change_new pc_change number ave_var_a 
# 1: 40.89124 -73.91014   6   1200   380    480 31.66667  1   6 
# 2: 40.89019 -73.86143   8   1100   280    200 25.45455  1   8 
# 3: 40.85022 -73.80507   11   1100   300    530 27.27273  1  11 
# 4: 40.85617 -73.85256   2   1100   320    205 29.09091  1   2 
# 5: 40.84518 -73.88736   21   850   260    250 30.58824  1  21 
# 6: 40.86465 -73.90325   2   1000   230    300 23.00000  1   2 

執行lm未加權和加權迴歸：

# unweighted regression 
fit <- lm(variable_a ~ X9_yr_change_new, data= df1) 
summary.aov(fit) 
#     Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
# X9_yr_change_new 1 6537830 6537830 39.23 6.89e-08 *** 
# Residuals  53 8833855 166677      
# --- 
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

# weighted regression 
weighted_fit <- lm(ave_var_a ~ X9_yr_change_new, data= df1, weights = number) 
summary.aov(weighted_fit) 
#     Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
# X9_yr_change_new 1 6537830 6537830 39.23 6.89e-08 *** 
# Residuals  53 8833855 166677      
# --- 
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1