求解線性方程質量彈簧系統

Question

我有一個數組

X=[ 0.1000 0.0844 0.0434 -0.0090 -0.0559 -0.0831 -0.0832 -0.0574 -0.0152 0.029] 

其示出的位置。相對於該位置的時間序列是

T= [0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000] 

和我有質量彈簧方程mx’’ + c x’ + kx = 0，其中x’’是x的二次導數，這是我採用dx=diff(x.2)和dt2=diff(t,2)找到，並且x’由dx=diff(x)發現和dt=(diff)。

問題是我已經實現了代碼來找到c和k的值在使用A=x\b的公式中。

我以xx=dx./dt; xx2=dx2./dt2;

使用式A=x\b獲得的值執行的代碼是用於c和kNanNan和，因爲我dt2=diff(t,2)出來是零。我甚至增加了零，使大小等於xx和xx2，但我能做些什麼來使填充的大小與零相等，因爲我認爲這造成了很多問題。

我有一種方法，我可以插入並獲得大小相等的diff，因爲diff正在減少n-1的大小，正確嗎？關於dt2可以做些什麼：它是好的還是應該是dt2=dt^.2，因爲它已經全部爲零。

以下是我的代碼。

x=[ 0.1000 0.0844 0.0434 -0.0090 -0.0559 -0.0831 -0.0832 -0.0574 -0.0152 0.029]'; 
t= [0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000]'; 
dx=diff(x); 
dt=diff(t); 
dx2=diff(x,2); 
dt2=diff(t,2); % this comes out zero 
xx=dx./dt; 

xx2=dx2./dt2; 
% padding zeros to make size equal 

xx2=padarray(xx2,size(x)-size(xx2),'post'); 
xx=padarray(xx,size(x)-size(xx),'post'); 
mass=100; 
gh=horzcat(xx,x); 
A=gh\(m*xx2) 

Answer 1

只是c和k？那麼m呢？你也不需要嗎？

這是一個同質的ODE。該陣列告訴你零時間初始位移是多少，但速度又如何？你需要兩個初始條件。你是否會假定速度在開始時爲零？或者你會選擇基於你擁有的兩點計算第一個差異？

我建議繪製這些值，看看它們的樣子，並嘗試根據所觀察的結果對常量進行有根據的猜測。你知道這個ODE的封閉表格解決方案;您可能能夠根據您提供的數據來分辨這些值應該是什麼。

做完之後，我建議根據計算出的差異在多個點上爲未知數編寫一個矩陣解。這會將問題轉化爲常量的最小二乘解。可能是因爲一組常量在每個時間點都不能滿足方程。

另一種方法是對數據進行FFT並將其與頻域中的解進行比較。