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我嘗試用Breeze求解線性方程的均勻系統。如何用Breeze求解線性方程的均勻系統
組Ax = 0
我希望得到一個平凡的解決方案
不過，我在尋找的非零解
我該怎麼辦了一些問題？
感謝
這是我的代碼：
val A =DenseMatrix(
(1.0,2.0,3.0,2.0),
(1.0,3.0,5.0,5.0),
(2.0,4.0,7.0,1.0),
(-1.0,-2.0,-6.0,-7.0)
)
val e = DenseVector(0,0,0,0)
val x = A \ e
錯誤：
breeze.linalg.MatrixSingularException:
at breeze.linalg.operators.DenseMatrixMultiplyStuff$implOpSolveMatrixBy_DMD_DMD_eq_DMD$.LUSolve(DenseMatrixOps.scala:151)
at breeze.linalg.operators.DenseMatrixMultiplyStuff$implOpSolveMatrixBy_DMD_DMD_eq_DMD$.apply(DenseMatrixOps.scala:127)
at breeze.linalg.operators.DenseMatrixMultiplyStuff$implOpSolveMatrixBy_DMD_DMD_eq_DMD$.apply(DenseMatrixOps.scala:115)
at breeze.linalg.ImmutableNumericOps$class.$bslash(NumericOps.scala:144)
at breeze.linalg.DenseMatrix.$bslash(DenseMatrix.scala:53)
at breeze.linalg.operators.DenseMatrixMultiplyStuff$implOpSolveMatrixBy_DMD_DVD_eq_DVD$.apply(DenseMatrixOps.scala:221)
at breeze.linalg.operators.DenseMatrixMultiplyStuff$implOpSolveMatrixBy_DMD_DVD_eq_DVD$.apply(DenseMatrixOps.scala:218)
at breeze.linalg.ImmutableNumericOps$class.$bslash(NumericOps.scala:144)
at breeze.linalg.DenseMatrix.$bslash(DenseMatrix.scala:53)
at .<init>(<console>:27)
at .<clinit>(<console>)
at .<init>(<console>:7)
at .<clinit>(<console>)
at $print(<console>)
at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke0(Native Method)
at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke(NativeMethodAccessorImpl.java:57)
at sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
at java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:606)
at scala.tools.nsc.interpreter.IMain$ReadEvalPrint.call(IMain.scala:734)
at scala.tools.nsc.interpreter.IMain$Request.loadAndRun(IMain.scala:983)
at scala.tools.nsc.interpreter.IMain.loadAndRunReq$1(IMain.scala:573)
at scala.tools.nsc.interpreter.IMain.interpret(IMain.scala:604)
at scala.tools.nsc.interpreter.IMain.interpret(IMain.scala:568)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.reallyInterpret$1(ILoop.scala:760)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.interpretStartingWith(ILoop.scala:805)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.command(ILoop.scala:717)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.processLine$1(ILoop.scala:581)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.innerLoop$1(ILoop.scala:588)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.loop(ILoop.scala:591)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop$$anonfun$process$1.apply$mcZ$sp(ILoop.scala:882)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop$$anonfun$process$1.apply(ILoop.scala:837)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop$$anonfun$process$1.apply(ILoop.scala:837)
at scala.tools.nsc.util.ScalaClassLoader$.savingContextLoader(ScalaClassLoader.scala:135)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.process(ILoop.scala:837)
at scala.tools.nsc.interpreter.ILoop.main(ILoop.scala:904)
at org.jetbrains.plugins.scala.compiler.rt.ConsoleRunner.main(ConsoleRunner.java:64)
at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke0(Native Method)
at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke(NativeMethodAccessorImpl.java:57)
at sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
at java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:606)
at com.intellij.rt.execution.application.AppMain.main(AppMain.java:144)
您的矩陣是滿秩（*所有*特徵值都不爲零）。這意味着它的零空間（映射到0向量的輸入空間子空間）只包含0向量。不知道爲什麼Breeze拋出一個奇異的矩陣異常，但實際上沒有非零向量'x'，使得'Ax = 0'。 –
@AhmedFasih我試過另一個例子。它只返回平凡的解決方案（全零）。一般來說，我可以在Breeze中獲得一個不重要的解決方案嗎？或者你能舉一個例子嗎？謝謝 –
我在https://gist.github.com/fasiha/84c17532528b0274557ee2150df7e98d上提供了一些關於如何找到'Ax = 0'解決方案的一般性意見。我在這裏使用了Matlab，但是相同的原理在Scipy/Python和Julia以及R等工作。：你使用SVD。我不知道Scala或Breeze是如何工作的，但如果你可以採用SVD，你可以得到'Ax = 0'的非零解（如果A是等級不足的話）。 –