瞭解歸一化的歐幾里得距離？

我試圖瞭解從Wolfram documentation的歸一化平方歐氏距離公式：瞭解歸一化的歐幾里得距離？

1/2*Norm[(u-Mean[u])-(v-Mean[v])]^2/(Norm[u-Mean[u]]^2+Norm[v-Mean[v]]^2)

我搜索周圍這個公式在網絡上，但無法找到它。有人能解釋這個公式是如何派生的嗎？

來源

2017-06-05 Luca Zenesini

這是堆棧溢出的範圍之外。請按照社區準則發佈問題。 – victor

我相信這是一個統計測量，在幾何向量方面沒有任何有意義的解釋。注意它也可以寫成'1/2 * Variance [u - v] /（Variance [u] + Variance [v]）'。在任何情況下關閉主題，請將其帶到stats.stackexchange.com。 – agentp

這裏的另一個討論http://community.wolfram.com/groups/-/m/t/1114109（可能是這個更好的地方..） – agentp

該式的含義如下：其中存在的長度已被縮放到矢量

距離之間的兩個具有單位範數。當矢量的方向有意義但幅度不大時，這會很有幫助。

https://stats.stackexchange.com/questions/136232/definition-of-normalized-euclidean-distance

來源

2017-06-05 19:42:38 Daniel

不是一個真正令人滿意的探索，你明白嗎，你能否詳細說明。請注意，計算不是*與量級無關。 – agentp

'NormalizedSquaredEuclideanDistance [{a，b，c}，{d，e，f}] =！= EuclideanDistance [Normalize [{a，b，c}]，Normalize [{d，e，f}]]' –

@ChrisDegnen你能舉個例子嗎？我嘗試使用矢量[1,2,3]和[3,5,10]（來自[Wolfram文檔]（https://reference.wolfram.com/language/ref/NormalizedSquaredEuclideanDistance.html）），但我不知道我必須使用哪種歸一化方法。 –

繼盧卡的評論，這裏是表示「其中它們的長度已被縮放爲具有單位範數矢量距離之間的兩個」的示例。它不等於歸一化的平方歐幾里德距離。下圖中前者爲藍色。標準的歐幾里得距離是紅色的。

(* Leave this unevaluated to see symbolic expressions *) {{a, b, c}, {d, e, f}} = {{1, 2, 3}, {3, 5, 10}}; N[EuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]

7.87401

Norm[{a, b, c} - {d, e, f}] SquaredEuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}] Norm[{a, b, c} - {d, e, f}]^2 N[NormalizedSquaredEuclideanDistance[{a, b, c}, {d, e, f}]]

0.25

0.120185

Graphics3D[{Line[{{0, 0, 0}, {1, 2, 3}}], Line[{{0, 0, 0}, {3, 5, 10}}], Red, Thick, Line[{{1, 2, 3}, {3, 5, 10}}], Blue, Line[{{a2, b2, c2}, {d2, e2, f2}}]}, Axes -> True, AspectRatio -> 1, PlotRange -> {{0, 10}, {0, 10}, {0, 10}}, AxesLabel -> Map[Style[#, Bold, 16] &, {"x", "y", "z"}], AxesEdge -> {{-1, -1}, {-1, -1}, {-1, -1}}, ViewPoint -> {1.275, -2.433, -1.975}, ViewVertical -> {0.551, -0.778, 0.302}]

來源

2017-06-07 09:59:01

瞭解歸一化的歐幾里得距離？

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