在3D中計算直線和點之間的角度

Question

我正在研究C++中的一個問題，我需要確定以3d（等，x.y.z座標）中的2點表示的線與斷開點之間的角度。以下是一些可能更容易理解的圖片。

This is in 2D to display it easier

所以我需要的是找到這個角度

With angle

我一直在尋找了幾個小時，現在要解決這方面的幫助，我懷疑，我只是一直無緣一些明顯的事但是，如果任何人都可以幫我這個我會很感激:)

Answer 1

讓說你有A（X ，Y ，Z ）B（X ，Y ，Z ）C（X ，Y ，Z ）和共同的一點是B.因此，線AB變爲方程：(x1-x2)i + (y1-y2)j + (z1-z2)k並且對於BC，它是：(x2-x3)i + (y2-y3)j + (z2-z3)k

COS theta = (AB.BC)/(|AB|*|BC|)

下面是代碼

#include<iostream> 
#include<math.h> 
#define PI 3.14159265 
using namespace std; 
int main() 
{ 
    int x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3; 
    cout<<"for the first\n"; 
    cin>>x1>>y1>>z1; 
    cout<<"\nfor the second\n"; 
    cin>>x2>>y2>>z2; 
    cout<<"\nfor the third\n"; 
    cin>>x3>>y3>>z3; 
    float dot_product = (x1-x2)*(x2-x3) + (y1-y2)*(y2-y3)+ (z1-z2)*(z2-z3); 
    float mod_denom1 = sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) + (z1-z2)*(z1-z2)); 
    float mod_denom2 = sqrt((x2-x3)*(x2-x3) + (y2-y3)*(y2-y3) + (z2-z3)*(z2-z3)); 
    float cosnum = (dot_product/((mod_denom1)*(mod_denom2))); 
    float cos = acos(cosnum)*180/PI; 
    cout<< cos; 
} 

Answer 2

使用Law of Cosines：

gamma = acos((asq + bsq - csq)/2/sqrt(asq*bsq)) 

其中asq和bsq是頂點，其他兩個點之間的距離平方和csq是這兩點之間的平方距離。

（從Wikipedia繪製）

Answer 3

您有2個向量，第一相關在3D和行和在3D的點的其它載體連接端點到線。

爲了計算角度矢量theta 2之間，可以採取的我從here複製的事實，即V1.V2 = |V1| x |V2| x consine(theta)

這裏是代碼段的優勢，來計算點積。

#include<numeric>  

int main() { 
    double V1[] = {1, 2, 3}; // vector direction i.e. point P2 - point P1 
    double V2[] = {4, 5, 6}; // vector direction i.e. point P3 - point P2 

    std::cout << "The scalar product is: " 
       << std::inner_product(begin(V1), end(V1), begin(V2), 0.0); 

    // TODO: Get theta 

    return 0; 
} 

一旦你有了點積，將它除以2個矢量的大小，然後採取反餘弦得到theta。