如何計算距離圓周上某點固定弧長的（x，y）

Question

我已經在這個上花了很多時間，我可以感覺到我的理智慢慢滑落。所以任何幫助將真正真正的讚賞。 我會嘗試儘可能簡潔。

我在2D平面上有一個圓。我知道它的中心點（C）和半徑（R）的笛卡爾座標。

我的困惑源於這個問題。當在圓外的平面上提供一個點時;我可以計算最接近該點的圓周上的點（P）。

我想要做的是確定圓周上2點的（x，y）座標。我們稱它們爲P1和P2。 P1和P2是弧的兩端。弧線具有固定的長度（X）。 P是P1和P2之間的中間點。因此，從P到P1的電弧長度都是X/2。

總之： 給出C，R，P，X;我需要計算P1和P2。

我想在C++中編碼，但任何建議或僞代碼將是偉大的。

編輯： X爲電弧長度，而不是P1和P2

Answer 1

在圓上，角度theta對應於theta * R的弧長，這意味着你的電弧將對着的theta = X/R的角度之間的直線。因此，如果開始你點

P = C + R * (sin(u), cos(u)) 

然後就上去/下降theta/2：

P1 = C + R * (sin(u + theta/2), cos(u + theta/2)) 

和

P2 = C + R * (sin(u - theta/2), cos(u - theta/2)) 

Answer 2

是對着角θ（弧度）的弧形有弧長爲θR。所以，你需要一個θ= X /（2R）的半角。然後你需要取矢量（P -C），旋轉它的角度爲±θ，然後加回C得到P1和P2。要通過角度旋轉矢量，請將其乘以rotation matrix。

所以，在僞代碼，它應該是這樣的：

θ = X/(2R) 
A = 2x2 rotation matrix corresponding to a rotation by θ radians 
A' = transpose of A 
P1 = C + A * (P - C) 
P2 = C - A' * (P - C) 

Answer 3

有幾件事情，可以幫助。不會寫代碼，但我想象解決方案將基於三角形。考慮：

任何半徑是相同的長度。

因此，從P1-P1-C繪製的三角形是等腰三角形。

任何切線垂直於半徑。

我很難在這裏和現在證明這一點，但是如果將C從P1/P2延伸到與C→P處的圓相交的切線也形成等腰線。

應該很容易從中找出。