如何檢測牛頓拉夫遜方法中的循環C

牛頓拉夫遜方法的失效分析說：「對於某些功能，某些起點可能進入無限循環，阻止收斂」。我想在程序中檢查它是否進入無限循環或不使用assert語句。如果進入，那麼程序將終止，說使用這個初始猜測不可能收斂。我如何在程序中檢測到這個循環？代碼：如何檢測牛頓拉夫遜方法中的循環C

int user_power, i=0, cnt=0, flag=0; 
int coef[10]={0}; 
float x1=0, x2=0, t=0; 
float fx1=0, fdx1=0; 

void main() 
{ 
    printf("\n\n\t\t\t PROGRAM FOR NEWTON RAPHSON GENERAL"); 
    printf("\n\n\n\tENTER THE MAXIMUM POWER:"); 
    scanf("%d",&user_power); 

    for(i=0;i<=user_power;i++) 
    { 
     printf("\n\t x^%d:",i); 
     scanf("%d",&coef[i]); 
    } 

    printf("\n"); 
    printf("\n\tINTIAL X1---->"); 
    scanf("%f",&x1); 

    printf("\n ******************************************************"); 
    printf("\n ITERATION X1 FX1 F'X1 "); 
    printf("\n **********************************************************"); 

    do 
    { 
      cnt++; 
      fx1=fdx1=0; 
      for(i=user_power;i>=1;i--) 
      { 
       fx1+=coef[i] * (pow(x1,i)) ; //calculating f(x1) 
      } 
      fx1+=coef[0]; 
      for(i=user_power;i>=0;i--) 
      { 
       fdx1+=coef[i]* (i*pow(x1,(i-1))); //calculating f'(x1) 
      } 
      t=x2; 
      assert(fdx1!=0); 
      x2=(x1-(fx1/fdx1)); 

      x1=x2; 

      printf("\n %d   %.3f %.3f %.3f ",cnt,x2,fx1,fdx1); 

    } while((fabs(t - x1))>=0.0001); 
    printf("\n\t THE ROOT OF EQUATION IS %f",x2); 
    printf("\n"); 
}

來源

2014-07-03 D.L.

向我們展示一些代碼 –

你做其他事情之前：***不要讓爲斷言這種***它不會在發佈版本中被觸發。 –

我想在代碼中有斷言。我已經把一個斷言如f'（x）！= 0。如果僅使用斷言檢測到週期，我想終止程序。 –

您不檢查週期性軌道。確定週期然後收斂到軌道太昂貴。

你可以做的是在5次牛頓迭代後檢查二次收斂條件是否近似滿足。爲此，如果函數值的減少量大於4的除數（或者在牛頓步長的步長中，它應該大於2的除數），則檢查3個步驟。

失敗的是，重新啓動一些（隨機）修改的初始點。

對於大多數問題，牛頓法的雙精度的應用程序有2-3個步驟，全球定位，然後4-6步二次收斂的雙浮點格式的精度之前超出。因此，如果經過10步後迭代不會收斂，初始點就很糟糕，因爲它會導致週期軌道或發散到無窮大。最有可能的是，接近初始點的行爲將類似，因此在下一次迭代開始的初始點上做一個不小的改變。

補充說明：

調查霍納方案和多項式（和它們的衍生物）的評價雙霍納方案。使用電源功能是不明智的。
花費一些思考可能沒有多項式的實根的情況。
有關通過牛頓法找出多項式的所有根的一般思想，請參見J.H.Hubbard，D.Schicher，S.Sutherland：How to Find All Roots of Complex Polynomials by Newton's Method，Inventiones Mathematicae vol.22， 146（2001） - 牛頓的全球結構的討論分形

來源

2014-07-09 15:03:35 LutzL

如何檢測牛頓拉夫遜方法中的循環C

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