近似PI使用finitie系列

Question

給出的等式來近似pi

我需要的術語（n）所需要獲得的近似即內的pi實際值的10^(-12)數。該代碼我必須要找到n看起來是這樣的：

的while循環語句我似乎永遠不會結束，所以我覺得我的代碼一定是錯誤的。

Answer 1

嘗試沿着這些線路（從圖像中轉錄的）東西，增量近似術語n內您的無限while循環次數：

s = 1 
n = 1 
while true 
    s = abs(pi - approximate_pi(n)) 
    if s <= 0.001 
     break 
    end 
    n = n + 1 
end 

與此相關的，這種計算有點無意義如果您事先知道pi的價值。終止條件應該是n-th條款的絕對量。

只有當您試圖找出最小值n時，您的操作方式纔有意義，您的近似值序列可以在某個誤差範圍內產生結果。

編輯。所以，通常你會做這樣的：

n = 1; 
sum_running = 0 
sum_target = (pi^2 - 8)/16; 
while true 
    sum_running += 1/((2*n-1)^2 * (2*n+1)^2); 
    if abs(sum_target - sum_running) <= 10e-12 
     break 
    end 
    n += 1; 
end 
pi_approx = sqrt(16*sum_running + 8) 

沒有必要保留重新計算pi逼近高達n條件，爲每個新n。這具有O(n)的複雜性，而您的初始解決方案有O(n^2)，所以對於大型n要快得多。