用近似法證明

Question

如何證明使用斯特林近似？

  log(n!)=Θ(nlogn) 

任何想法？

Answer 1

我會給你一個廣義的證明。你必須填寫細節。從this wikipedia article，斯特靈公式規定，對於所有正整數n：

使用一點代數重新排列來看，我們得到

所以n!爲界以上和以下功能

由於我們感興趣的log(n!)我們需要確定的n大值log(f(n))行爲。做一些更多的代數：

對於ň大值，第一項是比其他人大得多，所以

從而完成證明的輪廓。