如何隨意扭曲紋理多邊形？

Question

我想編寫一個程序，讓我通過拖動它的頂點來任意扭曲紋理多邊形。假設新多邊形本身不相交，我希望紋理流暢地變形並且沒有重疊。我還應該能夠用新的形狀重複這個過程，並且損失量最小。

有沒有這樣做的算法？

Answer 1

我能想到的最簡單的方法是對輸入多邊形進行三角測量（使用耳廓修剪方法或類似的方法），然後移動這些點。然後，您可以使用從原始多邊形到新空間的重心映射。

如果您正在尋找更強大的功能，您可以查看平均值座標。

Answer 2

這聽起來像你可能想在Schwarz-Christoffel mapping變化。這是一種保形映射，可以用來將多邊形與一個更簡單的區域（如磁盤）進行翹曲;儘管我沒有實現它，但顯然它在計算上易於處理。

對於您的應用程序，您可以設置從原始多邊形到簡單區域的映射，並計算修改後的多邊形的反向映射;結合這兩個應該給你一個從原始到修改的多邊形的很好的保形映射。

保形映射很好，很流暢，但它們有時可能以不直觀的方式表現;我可以想象一個動畫版本可能會產生一些有趣的「滑稽」效果。保形映射將保持多邊形內部的局部角度;這意味着非常靠近修改頂點的尺寸失真可能很嚴重。

Answer 3

在過去的一二十年裏，人們一直致力於解決這個問題，並且最先進的技術水平不斷提高（但數學也越來越難）。一個開始的好地方（以及我停下來的地方）是工作http://www.cs.technion.ac.il/~weber/Publications/Complex-Coordinates/

閱讀那裏的紙張，並查閱參考文獻中的論文。其中一個應該給你一個你願意實現的算法。