不同數字出現在n個不同數字的大小-k子集中的概率是多少？

Question

不同數字在n個不同數字的大小-k子集中出現的概率是多少？假設A是我們的目標數，S是[1,2,3 .... n]的大小-k子集。 A是S中k個數中的一個的概率是多少？非常感謝。 PS：我可以畫一個條件樹圖，找到答案可能是k/n。 但我怎麼想到呢？再次感謝。

Answer 1

這個概率的確如你所說的k/n。想想就是這樣：讓x成爲[1,2,...,n]的元素。總共有binom(n,k)大小的子集大小爲k，並且存在binom(n-1,k-1)大小爲k的子集，其包含x（因爲選擇了x並且我們需要選擇另一個k-1元素）。因此，包含在S中的x的概率是binom(n-1,k-1)/binom(n,k)=k/n。