傅立葉變換縮放的大小

Question

我有一組信號S1，S2，...，SN，爲此我用數值計算傅立葉變換F1，F2，...，FN。 Si和Fi是C++向量（我的計算是C++）。

我計算的目標如下：

1. 計算產品：F = F1 * F2 * ... * FN

2. 傅立葉逆變換F拿到S.

我數字觀察到的是當我試圖計算產品，或者我遇到數字變得太小的情況。或者數字變得太大。

我想通過說a1縮放F1，以避免上溢或下溢。

隨着縮放我的步驟1的上方將變得

F' = (F1/a1)*(F2/a2)*...*(FN/aN) = F'1*F'2*...*F'N 

當我逆變換我的最後S」將選自S由比例因子不同。 S的結構形式不會改變。由此我的意思是隻有S的正常化是不同的。

我的問題是：

1. 是我的理念是正確的。

2. 如果我的理由是正確的，那麼給定一個C++向量「Fi」，我如何選擇一個好的規模「ai」來放大或縮小Fi。

非常感謝提前。

Answer 1

您可以在新域中更改Fi矢量的範圍，比如說[a，b]。所以從你的矢量Fi中，最小的數字將變成a，最大的數字變成b。可以使用該方程縮放矢量：

Fnew [I] =（BA）/（最大值 - 最小值）*（F [I] - 分鐘）+ A，

其中：分鐘=最小值從F max =最大值從F

現在唯一的問題是選擇a和b。我會選擇[1,2]，因爲值很小（所以你不會輕易溢出），但不能小於0.