確定一個點相對於給定3D表面的位置

Question

我正在嘗試實現用於計算3D凸包的快速船體算法。 問題是我需要知道某個點是否可以「看見」給定的表面。

表面有順時針或逆時針方向的方向。

我寫了一個小型的opengl程序來說明算法運算的圖形。

我想，我看到其他的算法使用（標準化叉積，從平面的點的距離）正在採取的算法

它們都導致了錯誤的一步各種方程。 這意味着他們決定某個表面是可見的（從圖中你可以看到它不是）

一個表面或「臉」的例子。

e1 = 0, 0, 0 to 10, 0, 0 
e2 = 10, 0, 0 to 10, 10, 0 
e3 = 10, 10, 0 to 0, 10, 0 
e4 = 0, 10, 0 to 0, 0, 0 

<---------/\ 
||  || 
||  || 
||  || 
\/---------> 

可以說我有兩點，我想知道他們位於表面的哪一側。

P1 = -1，-1，-1 P2 = 1，1，1

任何幫助，將不勝感激。

Answer 1

第一步是確定飛機的法線。這可以通過交叉產品來實現。例如：

normal = cross(e2 - e1, e3 - e1); 

然後，你需要一個載體正常比較：

compare = point - e1 

而且兩個向量的點積形容，如果兩個向量在正常的指向同一個方向：

side = dot(normal, compare) 

如果側> 0，則點是在正常的朝向指向的平面的一側上。如果它是< 0，它在相反的一側。如果它是= 0，它恰好在飛機上。

的重要步驟是定義正常，以便它在正確的描述指出。只有多邊形，您可以按照角點的順序來定義法線。例如。上側是點是順時針的一側。如果你需要不同的東西，你必須提供更多的信息。