我將如何確定多邊形上一個點的相對位置？

我要開始道歉，我正在努力闡明這個問題，所以我會從我試圖達到的目標開始。我將如何確定多邊形上一個點的相對位置？

我正在使用JavaScript和Raphael。

所以，我試圖存儲一個點相對於多邊形四角的位置。多邊形的相對角可以看作是在它們之間有一個軸，它總是與另一個軸成直角相遇。多邊形可以旋轉，並在任一軸上生長/收縮，但軸將保持直角。我希望點在移動/拉伸時保持在多邊形上的相同位置。點由用戶點擊多邊形上的一個點。

我希望能夠獲得一個鼠標點擊的X/Y座標，並將其轉化爲多邊形內部軸的一些相對百分比或東西，這可能並不總是與瀏覽器的X/Y軸平行。我將如何做到這一點？

此圖像可能有助於澄清我試圖表達的想法。

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綠色點是其中我想用來存儲多邊形內的相對位置的點。我有紅色和藍色角落點的X/Y座標。

2013-03-06 Fraserr

我沒有專門使用拉斐爾，所以不能給出代碼示例，但作爲幾何問題，我會將xy座標轉換爲多邊形中心的向量 - 即角度和距離。然後可以應用變換並將其轉換回座標。 – 2013-03-06 02:43:18

您應該在http://math.stackexchange.com/ – Dave 2013-03-06 02:56:51

考慮將您的兩個紅點連接到X軸的線條，以及將藍點連接到Y軸的線條;那麼你可以將多邊形中的任何一點表示爲「沿着X遠離這一點，而沿着Y遠離」。這給你帶來了兩個需要解決的問題：

您可以通過沿着紅軸將點投影到藍軸上，反之亦然。

讓紅點的座標是(R1x, R1y)等。然後，我們執行下列操作：

RdirX = R2x - R1x; 
RdirY = R2y - R1y; 
BdirX = B2x - B1x; 
BdirY = B2y - B1y;

現在，如果綠色座標(Gx, Gy)和「新」座標(RBr, RBb)，您有以下公式：

RBr*RdirX + RBb*BdirX = Gx 
RBr*RdirY + RBb*BdirY = Gy

在這種形式下，它解決了問題的第二部分（從RB座標回到歐幾里德）;去另一個方向，你解出這些方程爲未知RBr和RBb。如果將多邊形的中心作爲座標系的原點，我懷疑事情會更好。

我已經完全寫出來的公式，以及創建一個畫面，顯示這一切是如何工作：

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您應該能夠從這裏做...

2013-03-06 02:57:44 Floris

上提問此問題，我該如何從RdirX和RdirY轉到RBr？ RdirX和RdirY究竟是什麼？ – Fraserr 2013-03-06 22:00:47

@Fraserr - 我已經用圖表和解決方案更新了我的答案。 – Floris 2013-03-13 14:47:38

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