如何使用MATLAB數值求解未知嵌入積分的方程？

我已經試圖使用MATLAB解方程所示：如何使用MATLAB數值求解未知嵌入積分的方程？

B =阿爾法* Y0 * SQRT（ε）/（PI * LN（B/A）* SQRT（epsilon_t））*積分從 0到的pi（2 * sinint（k0 * sqrt（epsilon *（a^2 + b ^2-2abcosθ）） - sinint（2 * k0 * sqrt（epsilon）* a * sin（theta/2）） - sinint（2 * K0 *的sqrt（ε）* b * SIN（THETA/2）））關於THETA

凡小量是未知

我知道如何通過使用int()和solve()來象徵性地求解未知嵌入積分的方程式，但使用符號積分器int()需要太長時間才能使方程式變得複雜。當我嘗試使用quad(),quadl()和quadgk()時，我無法處理如何將未知嵌入到積分中。

來源

2012-12-05 user1880273

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/34241-integral-equation-solver – 0x90

上面定義了所有其他的常量嗎？（即α，Y0等） – nicktruesdale

這些常數只是用於計算目的的任意常數，只有epsilon是未知的。 theta只是整合變量（如dx，dy，dz等） – user1880273

這類事情變得非常複雜。雖然可以用一個內聯方程來完成，但我建議您將其分解爲多個嵌套函數（如果僅用於可讀性）。

爲什麼可讀性很重要的最佳示例：您在發佈的公式中存在包圍問題;沒有足夠的右括號，所以我不能完全肯定式的樣子在數學符號:)

總之，這裏的同版本做這件事我--think--你的意思是：

function test 

    % some random values for testing  

    Y0 = rand; 
    b = rand; 
    a = rand; 
    k0 = rand; 
    alpha  = rand; 
    epsilon_t = rand; 

    % D is your B 
    D = -0.015; 

    % define SIMPLE anonymous function 
    Bb = @(ep) F(ep).*main_integral(ep) - D; 

    % aaaand...solve it! 
    sol = fsolve(Bb, 1) 

    % The anonymous function above is only simple, because of these: 

    % the main integral  
    function val = main_integral(epsilon) 

     % we need for loop through epsilon, due to how quad(gk) solves things 
     val = zeros(size(epsilon)); 
     for ii = 1:numel(epsilon) 

      ep = epsilon(ii); 

      % NOTE how the sinint's all have a different function as argument: 
      val(ii) = quadgk(@(th)... 
       2*sinint(A(ep,th)) - sinint(B(ep,th)) - sinint(C(ep,th)), ... 
       0, pi);    
     end 

    end 

    % factor in front of integral 
    function f = F(epsilon)   
     f = alpha*Y0*sqrt(epsilon)./(pi*log(b/a)*sqrt(epsilon_t)); end 

    % first sinint argument 
    function val = A(epsilon, theta) 
     val = k0*sqrt(epsilon*(a^2+b^2-2*a*b*cos(theta))); end 

    % second sinint argument 
    function val = B(epsilon, theta) 
     val = 2*k0*sqrt(epsilon)*a*sin(theta/2); end 

    % third sinint argument 
    function val = C(epsilon, theta) 
     val = 2*k0*sqrt(epsilon)*b*sin(theta/2); end  

end

上述解決方案仍然很慢，但我認爲這是非常正常的積分這很複雜。

我不認爲實現自己的sinint會有很大的幫助，因爲大部分速度損失是由於非內建函數的for循環引起的......如果速度要求，我會去MEX用自己的Gauss-Kronrod自適應正交例程實現。

來源

2012-12-06 12:54:01

如何使用MATLAB數值求解未知嵌入積分的方程？

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