數值求解積分限制？

Question

我試圖找到兩個函數的曲線下的區域，使得該區域的面積等於給定的數字m。例如，通過集成兩個功能：

f(x) = 3x - 3x^2 
g(x) = x 

象徵性地從A到B，並且每個等同於m（例如米= 1/3）。該系統可以解決找到一個和b的值：

1.5 b^2 - b^3 - 1.5 a^2 + a^3 = 1/3 
0.5 b^2 - 0.5 a^2 = 1/3 

的正解我得到這個大約是：a = 0.364823, b = 0.894294

現在，我的問題是：我怎麼能找到A和B，如果f和g作爲向量（或python中的數組）而不是符號函數被賦予給我？我知道如何使用trapz()來查找矢量的區域，但我不知道是否有方法使用它來查找上述問題中的數字爲a和b。

謝謝！

Answer 1

我認爲你需要看看積分方程：Numerical Recipes和SO，例如。

Answer 2

您可以嘗試sympy

>>> from sympy import * 
>>> x,a,b = symbols('x a b') 
>>> fx = "3*x - 3*x**3" 
>>> gx = "x" 
>>> m = 1/3 
>>> int_fx = integrate(fx, (x,a,b)) 
3*a**4/4 - 3*a**2/2 - 3*b**4/4 + 3*b**2/2 
>>> int_gx = integrate(gx, (x,a,b)) 
-a**2/2 + b**2/2 
>>> solve([Eq(int_fx, m), Eq(int_gx, m)],(a, b)) 
[(-0.577350269189626, -1.00000000000000), (-0.577350269189626, 1.00000000000000), (0.577350269189626, -1.00000000000000), (0.577350269189626, 1.00000000000000)] 

順便說一句，我有很難理解你如何設法得到的

1.5 b^2 - b^3 - 1.5 a^2 + a^3 = 1/3 

一個明確的整體解決方案爲

f(x) = 3x - 3x^3 

內

[a,b]