生成2D系統

Question

繪製一維繫統的分岔圖分岔圖是明確的，但如果我有2D系統下面的表格 dx/dt=f(x,y,r), dy/dt=g(x,y,r)

上，我想產生一個MATLAB分岔圖的X與河 做什麼主要想法或任何提示可以幫助我？

Answer 1

你首先必須做一些數學：

各功能設置爲零，爲您提供了兩個函數Y（X）（稱爲nullclines ），您可以在相圖中繪製。兩條線相交的地方是系統的固定點（均衡點）。

現在，您必須將您的系統的雅可比接入並插入每個固定點，這將爲您提供系統的線性穩定性分析。

現在可以計算固定點的位置和每個點的穩定性，作爲您改變r（分岔參數）。

對於編程：

次使用牛頓的方法（在MATLAB fsolve）以找到方程是零 - EIG將幫助你發現系統的特徵值。

然而

這取決於你的系統。

如果您應該尋找極限循環或混沌之類的東西，那麼您必須使用其中一個求解器，然後分析變得更加棘手。我想你可以開發一個poincare-bendixson算法，但這會涉及到，細節取決於你的系統。

Answer 2

我不認爲MATLAB有任何內置的東西會給你一個分叉圖。有這種第三方解決方案：

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/8382