用於IIR濾波器的卷積操作是？

Question

我是信號處理的新手。我知道離散卷積運算用於FIR濾波器：在卷積公式y[n] = x[n] * h[n] = sum(x[k] x h[n-k])中，右側顯然沒有y[n]。通過這個卷積運算的定義，我是否正確地假設它一般是用於IIR濾波器的而不是，因爲IIR濾波器可以在右側引用​​？

Answer 1

雖然你的符號有點奇怪，但你對IIR濾波器的陳述是正確的。 IIR濾波器使用差分方程實現，而不是卷積。

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Answer 2

信號處理的一個基本結論是，任何LTI濾波器（FIR或IIR）可以表示爲輸入與衝動的卷積響應：

y[n] = x[n] * h[n] 

現在，FIR濾波器（或「全零濾波器」）是h[n]已界定支撐，即，它具有非零係數的有限（因此而得名）數的過濾器。因此，輸出可以表示輸入的（有限）線性組合，或有限卷積。相比之下，IIR具有無限係數，因此輸出仍然是輸入的卷積（或線性組合），但是具有無限項。當然，如果必須以數字方式實現卷積，除非有一個有限數量的項，否則不能明確地進行。

一個簡單的IIR例子是y[n] = y[n-1]/2 + x[n]（1）

此IIR濾波器的脈衝響應是一個遞減的指數：h[n]= (1/2)^n (n>0)，這意味着輸入輸出可以表示爲

y[n] = x[n] + x[n-1]/2 + x[n-2]/4 + x[n-3]/8 + ....（2）

這也可以通過檢查獲得。現在，第一種形式（1）是遞歸的，並且是數值實現過濾器的自然方式（不是唯一的）。第二種形式（2）是非遞歸的（但是具有無限的項）並且顯式地顯示了卷積y[n] = x[n] * h[n];這在概念上很重要，但是，當然，這不是一個可行的實施方式。