MATLAB：使用帶有IIR濾波器的FFT/IFFT在頻域中進行濾波

我試圖用FFT和逆FFT（IFFT）在Matlab中過濾（真實）信號。我有一個IIR濾波器（係數'b'和'a'）。我期待（約？）相同的結果，如果我只是做到了這一點：MATLAB：使用帶有IIR濾波器的FFT/IFFT在頻域中進行濾波

filteredSignal = filter(b,a,signal);

所以這是我做過什麼：

NFFT = length(signal); 
FFTsignal = fft(signal, NFFT); 
FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT); 
FFTfilteredSignal = FFTsignal .* FilterFreqResponse; 
filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT);

而且這裏的問題是，所產生的信號（ filteredSignal）是複雜的。我想要一個真實的信號（作爲我的輸入信號）。 filter函數也返回一個真實信號。所以......我做錯了什麼？用IIR濾波器進行基於FFT的濾波是不可能的？我的意思是：我的濾波器的頻率響應相對於原點不是對稱的，所以我的濾波信號的頻譜也不會是對稱的，所以時域中的濾波信號不能是真實的...？

PS：有在IFFT功能的「對稱」選項：

filteredSignal = ifft(FFTfilteredSignal, NFFT, 'symmetric');

如果我這樣做，是filteredSignal現在真正...但顯然是不同的（幅度和相位）從一個我直接使用「過濾器」功能。而這個「對稱」選項顯然丟棄虛構的部分，或類似的東西，所以它可能不是一個好主意，我想用它...

非常感謝提前！（和抱歉，我的英語水平）

來源

2013-11-20 user3015199

FilterFreqResponse的點只在單位圓的上半部分等距離分佈。您是否嘗試過FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')？

來源

2013-11-21 15:21:31 lennon310

謝謝！我首先嚐試了詹姆斯的解決方案，然後我看到了你的評論，並且都給出了相同的結果（幸運的是！）。現在我明白了:) – user3015199

使用逆FFT的實部：

filteredSignal = real(ifft(FFTfilteredSignal, NFFT));

來源

2013-11-20 23:34:16 ChuNan

我試過這個，但不幸的是它不起作用。如果我這樣做了，那麼所得到的信號會失去或多或少一半的幅度，並且與使用「濾波器」函數得到的濾波信號不同相。 – user3015199

這是不正確的只使用結果的實部，

，你的答案是複雜的原因是點對點乘法沒有被對稱地執行：即爲了有意義的答案，矢量FilterResponse必須是關於它的中心元素對稱的。您應該只在Fs/2（即較小的矢量）之前建立濾波器響應，然後編寫一些邏輯將其共軛對稱地應用於鏡像頻率。或者，Matlab可以自動通過以下方式爲您執行此操作：FilterFreqResponse = freqz(b,a,NFFT,'whole')

只有'對稱'選項與ifft一起使用時，它的目的是防止您創建的對稱性之間可能存在的小數字錯誤。

來源

2013-11-21 09:55:09 xyz

非常感謝！我按照你所說的「手動」嘗試了它，並且它工作:)並且它產生與lennon310建議的'whole'完全相同的結果。 – user3015199

頻域中的乘法是時域中的循環卷積。爲了擺脫循環卷積僞影，您需要在FFT之前將濾波器響應的長度填充到信號的零點上，鏡像您的頻率響應濾波器，以便它在乘法之前是複共軛對稱的（可能使得兩個矢量長度均爲2N case），然後在IFFT之後，丟棄添加的填充，或者保留它以進行額外的重疊添加/保存處理。

來源

2013-11-21 18:22:49 hotpaw2

謝謝！我不知道它或多或少是同一件事，但我這樣做了：我用自己填充了我的信號（但是相反）：signal = [flipud（signal）;信號; flipud（信號）];然後保留輸出的中間部分。這是否正確？ – user3015199

MATLAB：使用帶有IIR濾波器的FFT/IFFT在頻域中進行濾波

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