在給定距離處沿線查找3D點

Question

我遇到問題，請讓我知道我的解決方案是否正確。我有一個已知的點，在位置A（x1，y1，z1）和原點O（0,0,0），我想找到點B（x2，y2，z2）的座標，即位於線OA上，並且距離OB是OA的1.2倍。

所以，我的想法是獲得由點O和A. OA的方向是（-x1，-Y1，-Z1）形成的直線的方程，所以該線的方程爲：

x = -x1 * t;

y = -y1 * t;

z = -z1 * t;距離OA是sqrt（（x1-0）^ 2 +（y1-0）^ 2 +（z1-0）^ 2）。已知

距離OB是sqrt（（x2-0）^ 2 +（y2-0）^ 2 +（z2-0）^ 2）。 UNKNOWN

我可以替換距離OB中線方程確定的x，y，z點，結果應該比距離OA大1.2倍。因此，sqrt（（-x1 * t-0）^ 2 +（-y1 * t-0）^ 2 +（-z1 * t-0）^ 2）= 1.2 * dist（OA）。

我從這裏找到t，求解二次方程，並通過替換線的方程中的t來獲得點的座標。

這是正確的嗎？

謝謝你的時間。

編輯： 這是我的代碼：

rangeRatio = 1.114; 

norm = sqrt((P2(1) - P1(1))^2 + (P2(2) - P1(2))^2 + (P2(3) - P1(3))^2); 

P3(1) = P1(1) + ((P2(1,1) - P1(1)) /norm) * rangeRatio; 
P3(2) = P1(2) + ((P2(1,2) - P1(2)) /norm) * rangeRatio; 
P3(3) = P1(3) + ((P2(1,3) - P1(3)) /norm) * rangeRatio; 

我試着也常模= 1，和我得到的結果稍有不同，但仍然不總是共線。

謝謝

Answer 1

它甚至更容易;你可以將a，b和c乘以1.2。這給出一條線是原始線的大小的1.2倍。