傅立葉變換的幫助和平均過濾

Question

在圖像處理中，如果f（M，N）表示，則圖像MEAN與卷積掩模H（M，N）將被立即g(m,n)=f(m,n) * h(m,n).來表示濾波，這裏存在的混亂。

有一個問題，要求有一個過濾器，其輸出在（x，y）被定義爲（x，y）的四個直接相鄰的平均值，但（x，y）處的像素是不曾用過。問題是：過濾器的種類/性質是什麼，過濾器的MTF應該是多少？

3x3均值濾波器的掩碼/內核爲h(m,n) = 1/9 [1 1 1;1 1 1; 1 1 1]，輸出g(m,n) = 1/9 x [f(m-1,n-1)+f(m-1,n)+f(m-1,n+1)+f(m,n-1) + f(m,n) +f(m,n+1) + f(m+!,n-1) +f(m+1,n) +f(m+1,n+1) ]。正在考慮在x,y的中心像素！

1. 那麼，什麼是構建任何一種均值濾波和將是3×3 H（M，N）（內核）的正確方法意味着濾波器和4連接過濾器？
2. h（m，n）的傅里葉變換是什麼？
3. 如何確定H（u，v）傅里葉變換是否導致高通或低通濾波器？

Answer 1

沒有單一的「平均過濾器」 - 它只是一類過濾器，您可以從中獲取多個點的平均值。你可以有一個平均濾波器，其需要的4個相鄰點的平均值：

0 1 0 
    1 0 1 
    0 1 0 

或3×3平均濾波器：

1 1 1 
    1 1 1 
    1 1 1 

或一個5×5平均濾波器：

1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 
1 1 1 1 1 

或任何你喜歡的內核幾何。

通常，雖然平均濾波器是一個（不是很好）的低通濾波器。平均濾波器的優點是計算複雜度低（無係數相乘），但除非您的性能要求非常高，否則應該考慮更好的低通濾波器。

傅立葉變換任何給定平均濾波器是很容易計算，一旦你知道你要使用的確切內核幾何形狀，並就留給讀者自己練習。