瞭解一個SML類型fn（f，g，x）=> g（f（x））或類似

Question

好吧，提前抱歉，這可能是重新發布，但我花了30分鐘搜索stackoverflow並找不到相似程度足以理解。基本上，我不明白爲什麼

fn (f,g,x) => g(f(x)) 

給出了從我的理解類型

(’a -> ’b)*(’b -> ’c)*’a -> ’c 

應該先從

'a * 'b * 'c... 

但是，這顯然是錯誤的。

在此先感謝。

Answer 1

事實上，這一切都始於'a * 'b * 'c，其中f : 'a，g : 'b，x : 'c但隨後的類型推斷機制看到該f施加x，所以 所以結論是，函數f : 'd -> 'e（即'b = 'd -> 'e）。此外，x的類型必須符合f的輸入類型，因此'd = 'c和f : 'c -> 'e。

此外，g是一個函數一樣，所以'b = 'y -> 'z，很容易地看到，f的輸出類型必須等於g的輸入類型，這爲我們提供了以下類型方程'y = 'e。

我們有x : 'c,f : 'c -> 'e,g : 'e -> 'z。具體變量名稱並不重要，我們可以像這樣重命名它們：

'c -> 'a 
'e -> 'b 
'z -> 'c 

這讓作爲x : 'a，f : 'a -> 'b和g : 'b -> 'c

由於fn (f,g,x)需要三倍作爲其輸入，它必須有類型

<type of f> * <type of g> * <type of x> -> <output type of g> 

擴大上述半正式的描述中，我們得到

('a -> 'b) * ('b -> 'c) * a' -> 'c