Numpy不準確的矩陣求逆

在numpy中計算矩陣求逆（求解線性系統）時，我得到了看似不可接受的高誤差。Numpy不準確的矩陣求逆

這是不正常的正常水平？
如何提高此計算的準確性？
此外，有沒有辦法更有效地解決這個系統在numpy或scipy（scipy.linalg.cho_solve似乎很有前途，但沒有做我想要的）？

在下面的代碼中，cholM是一個128 x 128矩陣。矩陣數據太大而不能包含在這裏，但位於pastebin：cholM.txt。

此外，原始矢量ovec是隨機選擇的，因此對於不同的ovec的準確度會有所不同，但是對於大多數情況下，錯誤仍然看起來高得令人無法接受。

編輯使用奇異值分解求解系統產生的誤差明顯低於其他方法。

import numpy.random as rnd 
import numpy.linalg as lin 
import numpy as np 

cholM=np.loadtxt('cholM.txt') 

dims=len(cholM) 
print 'Dimensions',dims 

ovec=rnd.normal(size=dims) 
rvec=np.dot(cholM.T,ovec) 
invCholM=lin.inv(cholM.T) 

svec=np.dot(invCholM,rvec) 
svec1=lin.solve(cholM.T,rvec) 

def back_substitute(M,v): 
    r=np.zeros(len(v)) 
    k=len(v)-1 
    r[k]=v[k]/M[k,k] 
    for k in xrange(len(v)-2,-1,-1): 
     r[k]=(v[k]-np.dot(M[k,k+1:],r[k+1:]))/M[k,k] 

    return r 

svec2=back_substitute(cholM.T,rvec) 

u,s,v=lin.svd(cholM) 
svec3=np.dot(u,np.dot(np.diag(1./s),np.dot(v,rvec))) 

for k in xrange(dims): 
    print '%20.3f%20.3f%20.3f%20.3f'%(ovec[k]-svec[k],ovec[k]-svec1[k],ovec[k]-svec2[k],ovec[k]-svec3[k]) 

assert np.all(np.abs(ovec-svec)<1e-5) 
assert np.all(np.abs(ovec-svec1)<1e-5)

來源

2014-02-17 user1149913

通常情況下，這是一個跡象，表明您的矩陣病態。對於您提供的下三角矩陣，似乎最大奇異值與最小奇異值的比值（條件號）大約爲10^16。這絕對是一個問題。 –

爲什麼條件號碼在這裏？我正在採取逆向行動，所以通常情況下，如果矩陣接近單數，我會擔心。 'cholM'矩陣是三角形的，所以對角線上的非常小的值肯定會影響解，但這不會發生。 – user1149913

您可以嘗試乘以cholM和invCholM，然後減去單位矩陣以說服您自己條件數是否重要 –

-1

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/tutorial/linalg.html