Eigen未能給出正確的矩陣求逆（C++）

Question

我正在使用Eigen（自由線性代數包與C++一起使用）並嘗試反轉一個小矩陣。繼官方Eigen文檔後，我得到以下內容：

#include <iostream> 
using namespace std; 
#include <Eigen/LU> 
#include <Eigen/Dense> 
using namespace Eigen; 

Matrix3d k = Matrix3d::Random(); 
cout << "Here is the matrix k:" << endl << k << endl; 
cout << "Its inverse is:" << endl << k.inverse() << endl; 
cout << "The product of the two (supposedly the identity) is:" << endl << k.inverse()*k << endl; 

這就給了我正確的答案。但是，如果不是將k作爲一個隨機分配的矩陣，而是創建一個矩陣，然後自己分配所有的值，它會給我一個錯誤的逆。例如，下面的代碼會給我錯誤的反面。

Matrix3d m; 
Matrix3d mi; 
for (int i = 0; i < 3; ++ i) 
    for (int j = 0; j < 3; ++ j) 
     m (i, j) = i + 3.0*j; 

std::cout << "m is " << m << std::endl; 
mi = m.inverse(); 
std::cout << "mi is " << mi << std::endl; 
std::cout << "product of m and m_inverse is " << (mi*m) << std::endl; 

我想能夠反轉我爲其分配了值的矩陣。誰能告訴我這裏發生了什麼？爲什麼Eigen正在這樣做？

Answer 1

你的矩陣是這樣的：

0 3 6 
1 4 7 
2 5 8 

，如果你從2行和ROW3減去ROW1，您可以：

0 3 6 
1 1 1 
2 2 2 

，然後減去ROW3 2 * 2行，你會得到：

0 3 6 
1 1 1 
0 0 0 

這意味着矩陣是奇異的！這意味着矩陣不能倒置！

您選擇矩陣的方式非常不幸。