矩陣來表示一個三角形在屏幕空間中

Question

所以我要在3D空間中一組的四點意見。

P1 [0,0，0]
P2 [128，0，0]
P3 [0，128，0]
P4 [128，128，0]

哪我然後正投影屏幕有效地給我在屏幕空間兩個線框三角形。

我現在想要一個紋理映射到這個「面」由兩個三角形。所以，我把我的方形紋理，並且使用U，V座標我可以紋理映射到這兩個三角形。

問題是當我嘗試Z分量添加到verticies。屏幕空間中產生的三角形現在有些失真，但紋理映射完全關閉。

在我看來，雖然，由於它只是3分，他們仍然形成某種形式的仿射矩形，我們可以代表矩形作爲形式的矩陣：

[AB 0] [CD 0 ] [TX TY 1]

誰能給我一些建議，關於如何在屏幕空間轉換三個二維點到矩陣在上面的表格想法？

所有的教程等，我已經擡起頭來解釋紋理映射的鬆散理論，然後讓OpenGL的/ DirectX的本地函數執行實際的映射。

我正在尋找更多的地方給出三點直接的辦法，我可以使用的仿射矩陣映射texure到三角形。 （不做掃描線渲染方法）

謝謝！

Answer 1

我不知道我明白你到底在找什麼，但是這裏有一種方法可以從（u，v）座標轉換到屏幕座標。假設您將P1，P2，P3投影到屏幕座標，並獲得屏幕座標（x1，y1），（x2，y2）和（x3，y3）的3個點。

現在我們需要一個變換從表單

[A，B，C] [d，E，F] [0,0，1] * [U，V，1] = [X ，Y，1]

和我們希望它變換（0,0）到（X1，Y1）; （1,0）到（X2，Y2）和（0,1）到（X3，Y3）。 （這是因爲您希望它將紋理三角形映射到投影三角形）。

，所以我們寫的所有方程式：

0 a + 0 b + 1 c = x1 
0 d + 0 e + 1 f = y1 
1 a + 0 b + 1 c = x2 
1 d + 0 e + 1 c = y2 
0 a + 1 b + 1 c = x3 
0 d + 1 e + 1 f = y3 

，我們解決這些問題，並獲得：

a = x2-x1 
b = x3-x1 
c = x1 
d = y2-y1 
e = y3-y1 
f = y1