用於檢測未知週期中的位置的算法（時間序列）

Question

假設您想要預測下次該船將作爲概率訪問的時間。 您開始在船週期的任意位置進行觀測。 當您進行觀察時，您只能記錄船隻是否可見（假設它是船上始終可見的週期中的正確點）。 在這個世界上，船的週期長度也是未知的但是週期性的，並且船訪問持續時間是未知的，但總是比周期長度更小的小於。同樣假設週期是可能不會改變的固定自然現象。

案例1.觀察的第一個小時你沒有看到一條船。因此預計在下一個小時內有船的可能性將是任意的。第二個小時，我們觀察一條船，我們預測3小時的概率很高。小時4我們沒有觀察船，我們現在可以確定船通常可以觀察2小時（第2小時和第3小時）。我們繼續進行觀察，7小時後船再次可見。只有在這一點上，我們才知道船的週期長度（5小時）和船可觀察的持續時間（2小時）。

案例2.第一小時的觀察，你看到一條船。預計下一小時的概率很高。在第四小時，你沒有觀察到船隻。此時船可見度至少爲3小時。我們在5小時，6小時，7小時，8小時再次觀察船，9小時沒有船。只有在小時9之後，我們可以安全地說週期爲5小時，能見度爲4小時。

案例3.第一個小時，你看到一條船。你去睡3個小時。在第5小時，你看不到一條船。你去睡3個小時。在第9小時，你會看到一條船。 10,11,12幾小時看到一艘船的概率是多少？

我可以用什麼算法來解決這個問題？我在想一個隱藏的馬爾可夫模型可能會工作，因爲有一個潛在的現象，但它不是直接可觀察的。但在這種情況下，現象並不完全清楚。在我的具體情況下，我可以用平均週期長度初始化算法。創建這種算法的真正動機是觀察結果之間的差距很小。這個程序在訓練階段是最有價值的，因爲如果週期長度和我們在週期中的位置是已知的，事情就會變得微不足道。

下面大致有什麼可以輸出給定的0,1,2和3個連續觀測（X意味着看到小船的觀察，O表示無舟），使用的小時的平均歷史週期長度，船的持續時間爲小時。仔細觀察圖表，你會注意到在船隻可能返回的地方，可能性增加了。

Answer 1

我不是這種造型的專家，但我建議你保持競爭的理論。

案例1：
小時1：沒有船。所以「關閉」階段的長度至少是一個，關閉階段的長度可以是任何東西。我們可以把它寫成[1+，0+]。週期的長度是（1+）+（0+）= 1+。
小時2：船。這個模型現在是[1+，1+]，它不能預測第3小時，但我們已經經常看到這艘船，所以我們計算出1/2的概率。循環的長度是2+。
小時3：沒有觀察。理論分裂。如果沒有船，我們會有[1 +，1]（並預測1/3）;如果有船，我們會有[1 +，2+]（並預測2/3）。所以我們的模型是{[1 +，1]，[1 +，2 +]，我們預測1/2。
小時4：沒有船。我們修改理論：{[2 +，1]，[1 +，2]}並預測3/8。
小時5：沒有obs。模型再次分叉：
[2 +，1] - > [3 +，1]，[2,1]
[1 +，2]→[2 +，2]，[1,2]
請注意，這些理論中的兩個聲稱是完整的（但對小時6做出相反的預測）。預測是2/5或40％。
小時6：沒有obs。不完全理論分歧：
[3 +，1]→[4 +，1]，[3,1]
[2,1]
[2 +，2]→[3 +，2]， [2,2]
[1,2]
預測爲1/4。
小時7：船。這種拆除三個理論，維護了一個，完成一個，並且使得一個分裂：
[4 +，1] - > [4,1]
[3,1]
[2,1]
[3 + 2] - >並[3,2]
[2,2]
[1,2]
週期是5，能見度是1或2小時。小時8的預測是1/3。

案例2：
小時1：小船。 [0 +，1 +]
小時2：沒有obs。 [1 +，1 +]，[0 +，2 +]。預測3/4。
小時3：沒有obs。 [2 +，1 +]，[1,1+]，[1 +，2 +]，[0 +，3 +]。問題2/3。
小時4：沒有船。 [3 +，1 +]，[1,1]，[2 +，2 +]，[1 +，3 +]。問題5/8。
小時5：船。 [3,1 +]，[1,1]，[2,2 +]，[1,3+]。 Prob 3/5。
小時6：船。 [3,2 +]，[2,2 +]，[1,3+]。問題2/3。
小時7：船。 [3,3+]，[2,3+]，[1,3+]。問題5/7。
小時8：船。 [3,4 +]，[2,4 +]，[1,4+]。 Prob 3/4。
小時9：沒有船。 [3,4]，[2,4]，[1,4]。問題1/3。能見度是4小時，但時間段未知。

我不會在案例3中工作，但您明白了。