計算機中的浮點計算

Question

請問有人可以解釋一下，在計算機機器/硬件/計算器中如何得出兩個操作順序產生不同結果？

序列1
第1步：1/3
步驟2：（步驟1的結果）* 3
回答= 1個

序列2
步驟1：0.3333333333（高達可能的入口）
步驟2：（步驟1的數目）* 3
回答= 0.9999999999

據我知道，當浮動號碼不能被精確地通過計算機中儲存的或表示的100％。如果序列1正在產生舍入值，那麼爲什麼不序列2或者是否存在特殊處理1/3，2/3的校驗的任何harwired算法？

我已經在移動計算器，Windows計算器應用程序，Microsoft Excel表中試過。所有結果都一樣。

Answer 1

許多計算器使用十進制並使用固定數量的數字。例如，如果我們使用七位十進制數字計算1/3，則得到.3333333。這已被舍入到七位數。當我們乘以3時，我們得到.9999999。由於結果是七位數，所以它適合我們的七位數寬度，並且沒有舍入。

算法的許多計算機實現使用二進制，也使用固定數量的數字。例如，如果我們使用七個二進制數字計算1/3，則得到.0101011。這也是四捨五入以適應我們的七位數字，並且四捨五入，因爲在我們四捨五入的位置，我們不得不輪迴的比例超過1/2。當我們乘以3時，確切的答案是1.0000001。這有八位數字，所以我們將它四捨五入到七位數，產生1.000000。 （在這種情況下，我們舍入點處的分數恰好爲1/2，因此規則爲舍入因此下一個數字爲偶數，因此我們向下舍入爲0.）

我使用了七數字只是爲了這些例子。通常，計算機浮點運算使用小數部分的53個二進制數字（對於double類型，對於float，使用24個二進制數字）。計算器使用的小數位數有所不同，但通常超過七位。