算法需要求解二次線性方程同時

Question

需要一個算法來解決方程像這樣：

8*p^2+8*q^2+8*p-16=0 
p^2+q^2+12*p+20=0 

如果任何人都可以點我的算法的名稱也是這將是足夠的。我可以遵循任何矩陣相關的算法，但這些線性內部的二次方引起一個問題。任何幫助表示讚賞。

Answer 1

Nelder-Mead Algorithm是一個非常容易編程的非線性求解器，可以快速而準確地收斂在像這樣的低維問題中。僞代碼很容易在維基百科中使用，但您也可以在網上找到一些編碼實現。

在這種情況下，您的成本函數應該是左側方格的總和，以確保更低的成本更接近正確的解決方案。

Answer 2

這是一個非線性問題。你需要一個迭代解決方案，像Newton Raphson或BFGS。

這是一個簡單的方法。

開始由線性它：

16*p*dp + 16*q*dq + 8 = 0 
2*p*dp + 2*q*dq + 12 = 0 

這將成爲一個線性代數問題：

| 16*p 16*q |[ dp ] [ -8 ] 
| 2*p 2*q |[ dq ] = [ -12 ] 

你會與最初的猜測開始爲(p, q)：

(p, q) = (p0, q0) 

你」使用通常的線性代數技術求解dp和dq。

你更新你的猜測爲p和q：

(p1, q1) = (p0 + dp, q0 + dq) 

你會再次重複，直到你的解決方案無論是發散收斂或。

根據您的初步猜測，不能保證它會收斂。

Answer 3

在你寫的情況下，我建議首先從第一個減去第二個方程的8倍。

0 =（8 * P^2 + 8 * Q^2 + 8 * P-16） - 8 *（P^2 + Q^2 + 12 * P + 20）= -88 * P -176 = 0
p = -2

然後就留下了在q中的簡單的二次方程式，這可以解決使用用於在一個單一的可變求解二次方程的常用方法。