Lambda微積分的Beta縮減

Question

我知道這可能很簡單，但我在解決如何減少這個問題時遇到了問題。以下是我的等式。

(λx λy . y x) z 

我只是需要一個想法，從這裏開始，因爲我完全失去了。

Answer 1

這拉姆達表達不syntacticly正確的，我想你的意思是寫：

(λx.λy.y x) z 

或者

(λxy.y x) z 

這是重要的，因爲一個有效的λ-expession是在形式λx。 M而不是λxM，或者使用語法糖，可以寫入λxy.M，但不能寫入λxλy.M，而這個（λx.λy.yx）會令人困惑，因爲它看起來像是一個應用程序。

我將減少通過應用x至λx.λy.y既(λx.λy.y x) z和(λx.λy.yx) z

1）(λx.λy.y x) z
2）降低(λx.λy.y x)，所以(λx.λy.y x) z減小到λy.y z 3）通過施加Ž減少λy.y z到λy.y z，結果將是z。

如果你的意思是(λx.λy.yx)ž

1）(λx.λy.yx) z 2）λx.(λy.yx) z 3）應用Z到第一層抽象：λy.yz 4）閒來無事減少的結果是：λy.yz

我建議你查看lambda-演算定義並理解應用程序，抽象和變量之間的差異。

還處於早期階段，最好使用（）並始終以擴展的方式編寫lambda表達式，這樣您將減少錯誤。

Answer 2

您的lambda表達式可能需要兩個輸入參數，但只有一個輸入z。因此，這導致部分應用。

在你的情況下，這意味着參數x的值爲z。因此該表達式中x的所有出現都被z替換。然而，參數y沒有給出任何值，因爲沒有任何輸入，所以參數y保持綁定。如fsvieira所說，λy.yz是正確的答案。