3D矢量的平面方程

Question

我想找到給定3點的3D平面方程。在應用交叉產品後，我得到了正常的計算結果。但是一個平面的方程已知是另一個矢量的正常乘法，我被教導爲P.OP。我將主要參考點替換爲OP，並且我希望P處於（x，y，z）形式。所以，我可以得到類似e.g，

OP = (1, 2, 3) 

我想類似的東西：

(x-1) 
(y-2) 
(z-3) 

我可能知道如何？ 下面是我的參考代碼（注：plane_point_1_x（），plane_point_1_y（），plane_point_1_z（）所要求的各點的用戶輸入的所有功能）。

""" 
I used Point P as my reference point so I will make use of it in this section 
""" 

vector_pop_x = int('x') - int(plane_point_1_x()) 
vector_pop_y = int('y') - int(plane_point_1_y()) 
vector_pop_z = int('z') - int(plane_point_1_z()) 

print vector_pop_x, vector_pop_y, vector_pop_z 

所有上述是我做的，但由於某種原因，它不起作用。我認爲問題在於x，y，z部分。

Answer 1

平面隱式公式：

所有點P =（X，Y，Z）滿足

< Ñ，QP> = 0

其中

• n是平面法線矢量，
• Q是在飛機上某個點（任何將做）
• QP是從Q到P
• < 一個，矢量b>是標量（點）產品運營商。

（請記住，QP可以計算爲P - Q）

Answer 2

的一個好方法是：

| x1 y1 z2 1 | 
| x2 y2 z2 1 | 
| x3 y3 z3 1 | = 0 
| x y z 1 | 

在垂直管道意味着矩陣的行列式，並且(x1 y1 z1),(x2 y2 z2)和(x3 y3 z3)是您給出的要點。

Answer 3

本文給出的代數的方法來找到從3點式飛機上

http://www.math.washington.edu/~king/coursedir/m445w04/notes/vector/equations.html

，這是叉積方法

http://www.math.washington.edu/~king/coursedir/m445w04/notes/vector/normals-planes.html#cross

Answer 4

的更詳細的描述我希望這個答案已經存在。從http://www.had2know.com/academics/equation-plane-through-3-points.html

假設3點P1，P2，P3的編碼 - 包括[X1，Y1，Z1]等

vector1 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1] 
vector2 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1] 
cross_product = [vector1[1] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[1], -1 * vector1[0] * v2[2] - vector1[2] * vector2[0], vector1[0] * vector2[1] - vector1[1] * vector2[0]] 
d = cross_product[0] * x1 - cross_product[1] * y1 + cross_product[2] * z1 

a = cross_product[0] 
b = cross_product[1] 
c = cross_product[2] 
d = d 

Answer 5

說您有三個已知點，每個具有（X，Y，Z ）。例如：

p1 = (1, 2, 3) 
p2 = (4, 6, 9) 
p3 = (12, 11, 9) 

使他們成爲更易於看作進一步處理符號：

x1, y1, z1 = p1 
x2, y2, z2 = p2 
x3, y3, z3 = p3 

從點確定兩個向量：

v1 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1] 
v2 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1] 

確定的的cross product兩個矢量：

cp = [v1[1] * v2[2] - v1[2] * v2[1], 
     v1[2] * v2[0] - v1[0] * v2[2], 
     v1[0] * v2[1] - v1[1] * v2[0]] 

A面可以用一個簡單的等式斧 + 通過 + CZ = d進行說明。從叉積的三個係數是一個，b和Ç，和d可以通過用公知的點來解決，例如第一：

a, b, c = cp 
d = a * x1 + b * y1 + c * z1 

現在做一些有益的，如確定z的值爲x = 4，y = 5。重新安排了簡單的方程式，並求解ž：

x = 4 
y = 5 
z = (d - a * x - b * y)/float(c) # z = 6.176470588235294 

Answer 6

如果我沒有記錯的話，一個很好的解決方案在這裏包含輸入錯誤

vector1 = [x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1] 
vector2 = [x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1] 

cross_product = [vector1[1] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[1], -1 * (vector1[0] * vector2[2] - vector1[2] * vector2[0]), vector1[0] * vector2[1] - vector1[1] * vector2[0]] 

a = cross_product[0] 
b = cross_product[1] 
c = cross_product[2] 
d = - (cross_product[0] * x1 + cross_product[1] * y1 + cross_product[2] * z1) 

嘗試以前（作者）版本，但不得不覈實。隨着夫婦更多的公式中的錯誤現在似乎是正確的。