根據旋轉角度計算新的點偏移量？

Question

我正在研究過去幾周涉及一些三角形的應用程序，目前我被卡住了。如下圖所示，我知道中心點（我們稱X1，Y1）爲圓形項目（位置＃1處爲綠色圓圈）。該圓圈還有一點（橙色圓圈）偏離了中心位置 - 在另外兩個標記（藍色圓圈）之間。這些標記可以移動。計算橙色點的座標（我們稱之爲X2，Y2），並計算藍色線的角度（稱爲角度）與圓的水平線的關係。

我可以計算出圓的中心和由所述點之間的差值：

DELTAX = X2-X1

移動deltaY = Y2-Y1

我需要將其起始位置（位置1）的綠色圓圈（順時針或逆時針 - 無論哪個較短）移動並移動到位置2.這意味着角度可能是負值或正值。藍線必須垂直，位置2（紅色方塊）中心的橙色圓點。我知道位置2的中心座標（我們稱之爲X3，Y3）。位置＃1和位置＃2彼此正好是90度。

我想我可以使用一些TRIG身份的公式計算一個點的旋轉，因爲這樣的：

OFFSETX = DELTAX * COS（90角） - 移動deltaY *罪（90角）

offsetY = deltaX * sin（90-角度）+ deltaY * cos（90-角度）

我希望這些偏移量是我需要調整圓到它的新中心，當它移動/旋轉到位置2.

X3 = X3 + offsetX

Y3 = Y3 + OFFSETY

然而，當我嘗試用這個數學，它不是放置圓的橙色標誌在廣場的中心。根據旋轉角度（正向或負向，CW或CCW）或我正確使用角度（從90度減去已知角度），我不知道我的公式和計算是否正確。我如何正確計算最終的點/位置？任何幫助和例子將不勝感激！

非常感謝您的時間！

Answer 1

所以你需要旋轉你的圓圈90 - Angle，然後將橙色點移動到（X3，Y3）？
首先，你需要找到旋轉後的橙色點座標：

newX = X2 * cos(90 - Angle) - Y2 * sin(90 - Angle); 
newY = X2 * sin(90 - Angle) + Y2 * cos(90 - Angle); 

newX和newY是橙色旋轉後點的座標。爲了找到舉動根本轉變。減去：

moveX = X3 - newX; 
moveY = Y3 - newY; 

現在，如果你通過90 - Angle旋轉圈和（MOVEX，moveY）橙色點移動，它移動到（X3，Y3）。那就是如果你圍繞（0，0）點旋轉圓圈。如果圍繞某個（X，Y）點旋轉，首先需要從X2中減去X，Y2中減去Y，然後將X加到newX，Y中加到newY上。該減法將您的旋轉基點「移動」到（0,0），因此旋轉後需要將其移回：

newX = (X2 - X) * cos(90 - Angle) - (Y2 - Y) * sin(90 - Angle) + X; 
newY = (X2 - X) * sin(90 - Angle) + (Y2 - Y) * cos(90 - Angle) + Y;