密集線性代數的常見實際應用是什麼？密集線性代數的應用
使用線性代數作爲人類和計算機之間的通用語言，可以很容易地描述和高效計算許多問題。多數情況下，雖然這些系統需要解決稀疏矩陣，而不是密集型之一。違反此規則的常見應用程序是什麼？
我很好奇社區是否應該投入更多時間來改進DLA包，如LAPACK。誰在計算受限的應用程序中使用LAPACK？誰使用LAPACK來解決需要並行性的大問題？
具體而言，由於密集線性代數能力不足，目前無法解決的問題是什麼。
這取決於你對現實世界的意義。對我而言，真實世界是物理學，所以我會先告訴你物理學中的人，然後分支出去。在物理學中，我們經常需要找到稱爲哈密頓量的矩陣的特徵值和特徵向量（它基本上包含有關係統能量的信息）。這些矩陣可以是密集的，至少在塊中。這些塊可能很大。這提出了另一個觀點：稀疏矩陣可以是塊密集的，然後最好對每個塊使用密集的線性代數求解器。
還有一種稱爲系統的密度矩陣。它可以使用哈密爾頓函數的特徵向量找到。在我使用的一種算法中，我們經常發現這些密度矩陣的特徵向量/值和密度矩陣密集，至少在塊中。
在材料科學和流體動力學中也使用密集線性代數，如this article中所述。這也涉及量子化學，這是它們使用的另一個領域。
密集線性代數例程也被用來解決quantum scattering of charged particles（它在鏈接文章中沒有這麼說，但它被使用）並且分析了Cosmic Microwave Background。更廣泛地說，它被用於解決與天線設計，醫療設備設計以及確定/減少飛機的雷達簽名等真實世界有關的array of electromagnetic problems。
另一個非常現實的應用是曲線擬合。但是，除了使用範圍更廣的線性代數之外，還有其他方法可以做到這一點。
總之，密集線性代數被用於各種應用，其中大多數應用都是科學或工程相關的。
作爲一個方面說明，許多人以前都在爲密集線性代數庫（包括使用圖形卡進行計算的人）進行大量工作。
許多linear regression的方法需要在大型密集數據矩陣上大舉提升。我能想到的最直接的例子是linear least squares using the Moore-Penrose pseudoinverse。
稀疏解算器可能是從長遠來看更有用，但稠密線性代數是稀疏解算器的發展是至關重要的，並不能真正被忽略：
在某種意義上安德魯·庫恩的例子的特殊情況，但卡爾曼濾波器eg here通常有一個密集的狀態誤差協方差矩陣，雖然觀測模型矩陣和轉換矩陣可以是稀疏。