測量軸對齊盒（AAB）的截錐相交

Question

我讀了this教程aabb平面測試，並且我無法理解所述的「優化」aabb平面測試。

在 「幾何方法 - 測試盒II」，我明白了一切，直到這條線：

假設有其分量x，y和z XMIN 和XMAX之間變化的一個AAB; ymin和ymax;和zmin和zmax。 正頂點p的組件選擇如下：...

我也沒有得到後來的代碼。 我的AABB對象由它們的minVertex，maxVertex參數定義。

你能解釋我作者是什麼意思嗎？

Answer 1

考慮以下圖片，其中對角線PS（假定）平行於normal向量（順便說一下，這是本教程稱爲AAB的情況）。這張照片代表了這個想法更易於解釋和理解的2D版本。

的p-vertex是，根據定義，與該法線方向進一步對準的一個。這意味着，你必須決定哪些以下四個載體之一，還與正常排列：

R - Q, Q - R, P - S or S - P      (1) 

在這種情況下，答案是S - P，這意味着S是p-vertex和P的n-vertex。但問題是如何以編程方式檢測此問題。那麼，兩個向量之間的dot product就會測量其中一個向另一個向量的投影，所以問題可以重申爲：（1）中的哪個向量具有最大點積與正常的(xn, yn)？

這裏有四點產品：

(xn, yn).(R - Q) = xn(x1 - x2) + yn(y1 - y2) 
(xn, yn).(Q - R) = xn(x2 - x1) + yn(y2 - y1) 
(xn, yn).(P - S) = xn(x1 - x2) + yn(y2 - y1) 
(xn, yn).(S - P) = xn(x2 - x1) + yn(y1 - y2) 

所以，我們正在尋找一個是使之和的兩方面積極的一個，這是

• 如果xn > 0選擇x2 - x1 （>0）否則x1 - x2（<0）
• if yn > 0 select y2 - y1（>0），否則y1 - y2（<0）

的原因是標誌+次+ = +和-倍- = +規則（。）

所有這一切都轉化爲

1. 開始與p-vertex = (x1, y1)
2. 如果xn > 0，改變x1與x2（有效離開p-vertex = (x2, y1)）
3. 如果yn > 0，改變y1與y2（有效離開p-vertex = (x*, y2)）

（在步驟3中，x*是x1或x2取決於SETP 2的結果）

這些參數保持如果是在3個維度中有效。唯一的區別是你必須在每個地方添加z座標。