圓和軸對齊的矩形之間的交點

我正在爲2D幾何數據寫一個轉換器。我必須轉換的一個元素是弧。在源系統中，弧用兩個軸對齊的矩形來描述。第一個矩形是圓弧所在圓的邊界框。第二個矩形是弧本身的邊界框。約束條件是，弧的邊界框必須與圓的邊界框的兩條邊相交。我知道每個矩形的左上角和右下角的座標。圓和軸對齊的矩形之間的交點

目標系統描述如下的圓弧：矩形是圓弧所在圓弧的一個邊界框。到目前爲止，它與上述相同。然後我有兩個點指定弧的起點和終點。兩個點必須完全位於該圓的「邊緣」上。

問題是：您是否看到一種簡單的方法來計算弧的起點和終點？我已經看到this question，但它似乎很複雜。或許有這樣做的更簡單的方法...

我的想法至今：

看來我必須計算出圓弧與圓外接矩形框的邊緣的交叉點。有兩種情況是可能的（由於上述限制）：只有一條邊與圓相交，或者兩條邊與圓相交。另外所有其他邊緣總是在圓外。

更新：開始點和結束點將圓切成兩部分。這兩個部分中的哪一個被繪製爲弧，由起點和終點的順序決定。始終從起點到終點逆時針繪製圓弧。

2011-03-11 McNumber

「只有一條邊與圓相交」時是這種情況嗎？ – 2011-03-11 13:05:09

另外，圓的邊界框是一個正方形，不是嗎？（也許我錯過了一些重要的東西！） – 2011-03-11 13:06:35

@belisarius：你說得對，圓圈的邊框是方形的。但是第二個邊界框可以在大多數情況下是一個矩形。「只有一條邊與圓相交」的情況是邊與圓相交兩次。圓弧終點將具有相同的x或y座標。 – McNumber 2011-03-11 18:54:58

調用外框座標top，left, bottom和right。圓心和半徑然後：

centre.x = (left + right)/2 
centre.y = (top + bottom)/2 
radius = (right - left)/2

由此我們可以寫一個方程必須滿足上一圈周長的所有點：

(x - centre.x) * (x - centre.x) + (y - centre.y) * (y - centre.y) = radius * radius

內盒座標給你的x可能值和y。一次替換一個並作爲標準解決quadratic equation。如果有一個真正的解決方案，並且相應的點在內框的範圍內，那就是一個點。考慮到原始數據的限制，你應該發現有兩點 - 那就是你的答案。

2011-03-11 11:14:47 walkytalky

非常感謝，這是一個很好的解決方案。我已經實施了它。目前我正在與一些小問題作鬥爭，但這些問題應儘快解決。 – McNumber 2011-03-11 18:56:52

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