如何將2+（2/7）轉換爲IEEE 754浮點

Question

有人可以向我解釋將十進制格式（如2+（2/7））轉換爲IEEE 754浮點表示的步驟嗎？謝謝！

Answer 1

首先，2 + 2/7不是大多數人稱之爲「十進制格式」的東西。 「十進制格式」會更普遍被用來表示一個數字，如：

2.285714285714285714285714285714285714285714... 

即使...有點朝三暮四。更常見的是，這個數字將被截斷或四捨五入到一定數量的小數位數：

2.2857142857142857 

當然，在這一點上，它不再是正好等於2 + 2/7，但「足夠接近」對於大多數的用途。

我們做類似的操作將一個數字轉換爲IEEE-754格式;代替基體10的，我們首先在基體2寫入數：

10.010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010... 

接下來我們「正常化」的個數，通過在形式2^e * 1.xxx...寫入它的一些指數e（具體地，前導的數位位置我們的數位）：

2^1 * 1.0010010010010010010010010010010010010010010010010010010010010... 

在這一點上，我們必須選擇一個特定的IEEE-754格式的，因爲我們需要知道有多少位保持周圍。我們選擇具有24位有效位數的「單精度」。我們圓重複二進制數爲24位：

2^1 * 1.00100100100100100100100 10010010010010010010010010010010010010... 
      24 leading bits   bits to be rounded away 

因爲尾隨位四捨五入比1000...越大，輪數最多：

2^1 * 1.00100100100100100100101 

現在，如何做其實這個值以IEEE-754格式編碼？單精度格式中已處於領先signbit（零，這是因爲數是正的），之後是包含二進制值127 + e八位，後跟該有效的小數部分：

0 10000000 00100100100100100100101 
s exponent fraction of significand 

在十六進制這給了0x40124925。