IEEE 754浮點表示法

Question

如何將十進制轉換爲IEEE 745浮點單精度？ 我可以使用像0.5,0.75等小數字 我的問題是，我不知道如何處理較小的數字。 例如，

12.1325×10^-13

Answer 1

我會認爲難的是二進制轉換，而不是IEEE浮點編碼（因爲你說你知道如何在0.5和0.75轉換）。對於更簡單的例子，如12.1325 * 10 ^-13，我會用我的binary converter）。到了70位，0.00000000000121325是

0.0000000000000000000000000000000000000001010101010111111111100000001111 ...

圓角（用手）到24顯著位，這是 0.00000000000000000000000000000000000000010101010101111111111

從那裏，它straitforward編碼這是一個浮動。

另一種解決方法是分析（你需要一個好的任意精度計算器的幫助，但是，如PARI/GP）。通過重寫12.1325 * 10 ^-13作爲10分之121325啓動，並試圖找到兩個分母的24位分子和電力最接近的數字：

一十分之十二萬一千三百二十五 = X/2 ^ñ

X =（2 ^ñ * 121325）/ 10

你會發現，N = 63給你你以後：X = 11190256.123714056749056 = 11190256（當RO未達到最接近的整數）。 （11190256二進制= 101010101011111111110000，你會看到答案匹配以上）。當你規範化浮動，你減去23指數，贈送：1.0101010101111111111 * 2 ^-40

（對於後一種方法，請參閱我的文章Correct Decimal To Floating-Point Using Big Integers。）